已知 $2x^{2}-3xy-2y^{2}=0$ ，且 $x > 0$ ， $y > 0$ ，则 $\dfrac {x+y}{x-y}$ 的值为 ___ ．

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 对已知等式进行因式分解

已知等式为 $2x^{2}-3xy-2y^{2}=0$ 。
利用十字相乘法对其左边进行因式分解，得：
$(2x+y)(x-2y)=0$

2. 利用已知范围条件确定 $x$ 与 $y$ 的关系

由因式分解结果可知： $2x+y=0$ 或 $x-2y=0$ 。
因为 $x > 0$ 且 $y > 0$ ，所以 $2x+y > 0$ ，故 $2x+y=0$ 不成立（舍去）。
因此，必须有 $x-2y=0$ ，即 $x=2y$ 。

3. 将 $x$ 与 $y$ 的关系代入目标代数式求值

将 $x=2y$ 代入代数式 $\dfrac{x+y}{x-y}$ 中，得：
$\dfrac{x+y}{x-y} = \dfrac{2y+y}{2y-y} = \dfrac{3y}{y} = 3$

答案

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