已知p(x)p(x):x2−5x+6<0x^{2}-5x+6 < 0,则使p(x)p(x)为真命题的xx取值范围为 ___ .

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完整解法

1. 将命题为真的条件转化为具体的一元二次不等式

要使命题 p(x)p(x) 为真命题,则 xx 需满足不等式:
x2−5x+6<0x^{2}-5x+6 < 0

2. 对一元二次不等式左侧的二次三项式进行因式分解

将不等式左侧因式分解得:
(x−2)(x−3)<0(x-2)(x-3) < 0

3. 求解不等式并写出 $x$ 的取值范围

解得:
2<x<32 < x < 3
用区间表示为 (2,3)(2,3)。

答案

(2,3)(2,3)

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