方程$x^{2}+x-12=0$的两个根为$()$

A. $x_{1}=-2$，$x_{2}=6$

B. $x_{1}=-6$，$x_{2}=2$

C. $x_{1}=-3$，$x_{2}=4$

D. $x_{1}=-4$，$x_{2}=3$

1. 将一元二次方程左边进行因式分解

方程为 $x^{2}+x-12=0$。
利用十字相乘法，将常数项 $-12$ 分解为 $4 \times (-3)$，且一次项系数满足 $4 + (-3) = 1$。
因此，原方程可因式分解为：
$(x+4)(x-3)=0$

2. 解一元一次方程求出方程的根

由 $x+4=0$ 或 $x-3=0$，
解得：
$x_{1}=-4，x_{2}=3$。
对照选项，只有D选项符合要求。
故选：D。