将多项式$x^{2}-2x-8$分解因式，正确的是$(\quad)$

A. $(x+2)(x-4)$

B. $(x-2)(x-4)$

C. $(x+2)(x+4)$

D. $(x-2)(x+4)$

1. 寻找常数项与一次项系数的拆分关系

对于二次三项式 $x^2 - 2x - 8$，其常数项为 $-8$，一次项系数为 $-2$。我们需要寻找两个数 $p$ 和 $q$，使得它们满足 $p \cdot q = -8$ 且 $p + q = -2$。

2. 利用十字相乘法进行分解

因为 $-4 \times 2 = -8$，且 $-4 + 2 = -2$，所以可以将原式分解为：
$x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

3. 对比选项确定正确答案

对比各选项，选项 A 中的 $(x+2)(x-4)$ 与 $(x-4)(x+2)$ 相等，因此正确答案是 A。