证明对于所有整数 $n$ ， $(3n + 1)^2 + 2$ 总是能被 3 整除。答案

整式乘法展开乘法公式一次式化简去括号与提公因式数系与四则运算 English

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完整解法

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1. Expand and simplify the given expression.

$(3n+1)^2+2=9n^2+6n+1+2$
$=9n^2+6n+3$

2. Factorise the expression to show it is a multiple of 3.

$9n^2+6n+3=3(3n^2+2n+1)$
Since $n$ is an integer, $3n^2+2n+1$ is also an integer. Hence the expression is divisible by 3.

答案

$(3n+1)^2+2=3(3n^2+2n+1)$
Since $3n^2+2n+1$ is an integer for all integer values of $n$ , $(3n+1)^2+2$ is always divisible by 3.

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