(1)计算:(2x+1)(x−4)−(7−x)(−7−x)(2)(2x+1)(x-4)-(7-x)(-7-x)(2)先化简,再求值:(5m−4n2)2−(5m+4n2)2+10mn( \dfrac {5m-4n}{2})^{2}-( \dfrac {5m+4n}{2})^{2}+10mn,其中m=2m=2,n=−15n=- \dfrac {1}{5}.

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完整解法

(1)

1. 展开多项式乘积

原式中的两个乘积项分别展开如下:
(2x+1)(x−4)=2x2−8x+x−4=2x2−7x−4(2x+1)(x-4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4
(7−x)(−7−x)=−(7−x)(7+x)=−(49−x2)=x2−49(7-x)(-7-x) = -(7-x)(7+x) = -(49-x^2) = x^2 - 49

2. 合并同类项完成化简

将展开式代回并进行减法运算,合并同类项:
(2x+1)(x−4)−(7−x)(−7−x)=(2x2−7x−4)−(x2−49)=2x2−7x−4−x2+49=x2−7x+45(2x+1)(x-4)-(7-x)(-7-x) = (2x^2 - 7x - 4) - (x^2 - 49) = 2x^2 - 7x - 4 - x^2 + 49 = x^2 - 7x + 45

答案

x2−7x+45x^2-7x+45

(2)

1. 利用平方差公式化简代数式

利用平方差公式 A2−B2=(A+B)(A−B)A^2-B^2=(A+B)(A-B) 化简:
(5m−4n2)2−(5m+4n2)2+10mn=(5m−4n2+5m+4n2)(5m−4n2−5m+4n2)+10mn\left(\frac{5m-4n}{2}\right)^2 - \left(\frac{5m+4n}{2}\right)^2 + 10mn = \left(\frac{5m-4n}{2} + \frac{5m+4n}{2}\right)\left(\frac{5m-4n}{2} - \frac{5m+4n}{2}\right) + 10mn
=5m×(−4n)+10mn=−20mn+10mn=−10mn= 5m \times (-4n) + 10mn = -20mn + 10mn = -10mn

2. 代入已知数值计算求值

将 m=2m=2,n=−15n=-\frac{1}{5} 代入化简后的式子中:
−10mn=−10×2×(−15)=4-10mn = -10 \times 2 \times \left(-\frac{1}{5}\right) = 4

答案

44

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