下列各式中正确的是$(\quad)$

A. $a^{4}\cdot a^{2}=a^{8}$

B. $(-2a^{2})^{3}=-6a^{6}$

C. $\dfrac{6a^{2}+1}{3a}=2a+1$

D. $a(a-3)=a^{2}-3a$

1. 分析A选项并判断正误

对于A选项，依据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加：$a^{4}\cdot a^{2}=a^{4+2}=a^{6}$。而选项中计算结果为$a^{8}$，因此A选项错误。

2. 分析B选项并判断正误

对于B选项，依据积的乘方与幂的乘方法则：$(-2a^{2})^{3}=(-2)^{3}\cdot(a^{2})^{3}=-8a^{6}$。而选项中计算结果为$-6a^{6}$，因此B选项错误。

3. 分析C选项并判断正误

对于C选项，分子中为多项式，除以单项式时应将每一项分别相除：$\dfrac{6a^{2}+1}{3a}=\dfrac{6a^{2}}{3a}+\dfrac{1}{3a}=2a+\dfrac{1}{3a}$。而选项中计算结果为$2a+1$，因此C选项错误。

4. 分析D选项并判断正误并得出结论

对于D选项，利用单项式乘以多项式的乘法分配律展开：$a(a-3)=a^{2}-3a$。选项中计算结果为$a^{2}-3a$，因此D选项正确。