数学知识点English

代数符号理解

理解代数记数法：

  • abab 表示 a×ba \times b
  • ab\dfrac{a}{b} 表示 a÷ba \div b 或 a×1ba \times \dfrac{1}{b}
  • a2a^{2} 表示 a×aa \times a，a3a^{3} 表示 a×a×aa \times a \times a，a2ba^{2}b 表示 a×a×ba \times a \times b 等
  • 3y3y 表示 y+y+yy + y + y 或 3×y3 \times y
  • 3(x+y)3(x + y) 表示 3×(x+y)3 \times (x + y)
  • 3+y5\dfrac{3 + y}{5} 表示 (3+y)÷5(3 + y) \div 5 或 15×(3+y)\dfrac{1}{5} \times (3 + y)

这个知识点的练习题

  1. 1曲线的方程为 y=x2e2xy = x^2 e^{2x}。 求 dydx\dfrac{dy}{dx} 的表达式。 求 xx 的取值范围，使得 yy 随 xx 的增大而减小。
  2. 2n 是一个正整数。说明对于所有的 n，(7n+2)2−(7n−1)2(7n+2)^{2}-(7n-1)^{2} 是否都是 3 的倍数。 答案 ___
  3. 3下列计算正确的是(    )(\:\:\:\:) A. a2+a3=a5a ^{2} +a ^{3} =a ^{5} B. a3⋅a3=a9a ^{3} \boldsymbol{⋅}a ^{3} =a ^{9} C. (a3)2=a6(a ^{3} ) ^{2} =a ^{6}…
  4. 4化简 3x2×4y53x^2 \times 4y^5。 答案 ... 3(2x−1)−53(2x-1)-5。 答案 ...
  5. 5化简 3a25b3+(12c25ab)2\frac{3a^2}{5b^3} + \left(\frac{12c}{25ab}\right)^2。 nn 是正整数。 证明：对于所有 nn，(3n+2)2−(3n−2)2(3n+2)^2 - (3n-2)^2 都是 3 的倍数。 解方程 2x−4+7x3x−2=1\frac{2}{x-4} + \frac{7x}{3x-2} = 1…
  6. 6下列各式中正确的是()(\quad) A. a4⋅a2=a8a^{4}\cdot a^{2}=a^{8} B. (−2a2)3=−6a6(-2a^{2})^{3}=-6a^{6} C. 6a2+13a=2a+1\dfrac{6a^{2}+1}{3a}=2a+1 D. a(a−3)=a2−3aa(a-3)=a^{2}-3a…
  7. 7一条曲线的方程由 y=ln⁡3x32x−1y = \ln \sqrt{\dfrac{3x^3}{2x-1}} 给出，其中 x>12x > \tfrac{1}{2}。 求驻点的坐标。 确定驻点的性质。
  8. 8展开并化简 (2x+5)(3+4x)(2x+5)(3+4x)。
  9. 9两个物体之间的力为 F 个单位，与它们之间的距离 d 个单位的平方成反比。如果距离减少了 10%，求力的百分比变化。
  10. 10解方程 3−2x7=13(2x−1).\displaystyle \frac{3-2x}{7} = \frac{1}{3}(2x-1). 答 x = ... 化简 25a2−9b215a−10ab+6b2−9b\displaystyle \frac{25a^{2}-9b^{2}}{15a-10ab+6b^{2}-9b}…
  11. 11解方程 x/5+(2x−3)/4=−6x/5 + (2x-3)/4 = -6。 答：x = ... 化简 2(p−3q)/(10r)+(3q−p)2/r2(p-3q)/(10r) + (3q-p)^2/r。 答：... 解不等式 x+1≤7x−24<5x+195x+1 \le \dfrac{7x-2}{4} < \dfrac{5x+19}{5}…
  12. 12用代数式表示“2m与5的差”为（ ） A. 2m－5 B. 5－2m C. 2(m－5) D. 2(5－m)
  13. 13下列运算正确的是()() A. x3−3x2=−2xx^{3}-3x^{2}=-2x B. (−13x3)2=19x6(- \dfrac {1}{3}x^{3})^{2}= \dfrac {1}{9}x^{6} C. 6x3÷2x−2=3x6x^{3}÷2x^{-2}=3x D.…
  14. 14解不等式 4x+13>3−2x5\frac{4x+1}{3} > \frac{3-2x}{5}。 化简 (16a12b8)−14\left(\dfrac{16a^{12}}{b^8}\right)^{-\tfrac{1}{4}}，结果用正指数表示。 将 x(5−2x)2−32x−5\dfrac{x}{(5-2x)^2} - \dfrac{3}{2x-5}…
  15. 15化简 (x327y6)43\left(\frac{x^3}{27y^6}\right)^{\frac{4}{3}}。
  16. 16化简 化简 5−2(6x−1)5-2(6x-1)。 化简 (27b9a6)−1/3\left(\dfrac{27b^9}{a^6}\right)^{-1/3}。
  17. 17彻底因式分解。 24a2b+12ab2−ab24a^2b + 12ab^2 - ab 答案 ... mn−18−9m+2nmn - 18 - 9m + 2n 答案 ... 展开并化简 (−2x+3q)(x−2q)(-2x+3q)(x-2q)。 答案 ...
  18. 18研究以下规律。 写出图 11 中 aa、bb 和 cc 的值。 答：aa = ... bb = ... cc = ... 用关于 nn 的代数式表示图 nn 中的 aa。 答：aa = ... 解释为什么对于所有整数值…
  19. 19完成 y=2x+20x−15y = 2x + \dfrac{20}{x} - 15 的数值表。 | x | 1 | 2.5 | 5 | 10 | 12.5 | 15 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | y |…
  20. 20下面给出了一个数列的前四项。 求 T5T_5。 答 ... 求用 n 表示 TnT_n 的表达式。 答 Tn=T_n=... 计算前十项的和，T1+T2+T3+⋯+T10T_1+T_2+T_3+\dots+T_{10}。 答 ...
  21. 21写出并化简 (2+x)5(2 + x)^5 按 xx 的升幂排列的展开式中的各项。 由此求 (2+3x+x2)5(2 + 3x + x^2)^5 展开式中 x3x^3 的系数。 利用第 (ii) 部分的结果，确定 (1+32x+12x2)5\left(1+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}x^{2}\right)^{5}…
  22. 22变量 x 和 y 满足方程 y=x35−2x+2y=\frac{x^3}{5}-2x+2。 下表给出了 x 和 y 的一些对应值。 求 p 的值。 答案 (a) p = ... 在提供的网格上，画出 y=x35−2x+2y=\frac{x^3}{5}-2x+2 在 −3≤x≤4-3\le x\le4…
  23. 23T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} 变形该公式，用其他量表示 g（将 g 设为公式的主体）。 答：g = ...
  24. 24将 x2−6x−2x^2-6x-2 表示为 (x−a)2+b(x-a)^2 + b 的形式，其中 aa 和 bb 为常数。 答案 ___ 由此，写出 y=x2−6x−2y = x^2-6x-2 的最小值。 答案 ___ 化简 2x2−183x2+11x+6\displaystyle \frac{2x^2-18}{3x^2+11x+6}…
  25. 25展开并化简 (3x−y)(y+x).(3x - y)(y + x). 因式分解 3−12a23 - 12a^2。
  26. 26若2x3y22x^{3}y^{2}和−ynx3m-y^{n}x^{3m}是同类项，则(m−n)2018=(m-n)^{2018}=___.
  27. 27阿兰（Alan）行驶了 xx 千米，他的汽车消耗了 7.5 升燃油。 写出一个关于 xx 的表达式，表示他的汽车每 100 千米的耗油量（单位：升）。 答案 ... 升每 100 千米 本（Ben）行驶了 (x+30)(x + 30) 千米，他…
  28. 28因式分解 a2b4−ab2。答...展开并化简a^2b^4 - ab^2。 答 ... 展开并化简 (3x + 2)^2 + 4x(2 - x)。 答 ...
  29. 29因式分解 a4−b2a^4 - b^2。 答案 ... 完全因式分解 8xy−1−4x+2y8xy - 1 - 4x + 2y。 答案 ...
  30. 30解方程 5(2−x)2+1x−2=4\dfrac{5}{(2-x)^2}+\dfrac{1}{x-2}=4。 答案 x = ...
  31. 31下列计算正确的是()(\quad) A. x5−x3=x2x^{5}-x^{3}=x^{2} B. (x+2)2=x2+4(x+2)^{2}=x^{2}+4 C. (−2x2)3=−8x6(-2x^{2})^{3}=-8x^{6} D. x2⋅x3=x6x^{2}\boldsymbol{⋅}x^{3}=x^{6}…
  32. 32nn 是一个正整数。 证明：对于所有的 nn，(5n+3)2−(5n−3)2(5n+3)^2-(5n-3)^2 都是 4 的倍数。
  33. 33单项式−2πx3y23- \dfrac {2πx^{3}y^{2}}{3}的系数是 ___
  34. 34已知 p=12x2−3yx2p = \frac{1}{2} \sqrt{\dfrac{x^2 - 3y}{x^2}} (a) 当 x=−12x = -12 且 y=4y = 4 时，求 pp 的值，结果精确到两位小数。 答案 p = ___ (b) 重新整理公式，…
  35. 35已知 3x−yx+2y=13\dfrac{3x - y}{x + 2y} = \dfrac{1}{3}，求比值 x : y。 答案 x : y = ... 解不等式 2−3x3<2x−16\dfrac{2 - 3x}{3} < \dfrac{2x - 1}{6}。 答案 ..…
  36. 36多项式3x2y−6xy−13x^{2}y-6xy-1的次数和常数项分别是()(\quad) A. 22和11 B. 22和−1-1 C. 33和11 D. 33和−1-1
  37. 37化简。 a33a2×27a6\dfrac{a^3}{3a^2}\times 27a^6 答案 ... 416x3\sqrt{\dfrac{4}{16x^3}} 答案 ... 492a7b=3434c\dfrac{49^{2a}}{7^b}=343^{4c}。求用 aa 和 cc…
  38. 38nn 是正整数。 证明：对于所有的 nn，(5n+3)2−(5n−3)2(5n+3)^2-(5n-3)^2 都是 4 的倍数。 答案 ...
  39. 39下列代数式中，次数为33的单项式是()(\quad) A. −a3b-a^{3}b B. 3a2b23a^{2}b^{2} C. 4a3−34a^{3}-3 D. x2y4\dfrac{x^{2}y}{4}
  40. 40化简 5a2−(3a−2b)25a^2 - (3a - 2b)^2。 答案 ...
  41. 41因式分解 m2−2mn+n2−p2m^2 - 2mn + n^2 - p^2。 答案 ... 化简并表示为单个最简分式 72x−3+x+16−4x\dfrac{7}{2x-3} + \dfrac{x+1}{6-4x}。 答案 ... 已知 p=1+p2rp = \sqrt{1 + \dfrac{p^2}{r}}…
  42. 42用因式分解法解方程 (x−3)(2x+8)=−12(x - 3)(2x + 8) = -12。 答案：x = ... 解方程 42x−3−3x+2=1.\frac{4}{2x-3} - \frac{3}{x+2} = 1. 结果保留两位小数。 答案：x = ...
  43. 43草绘 y=2ln⁡xy = 2\ln x 的图像。 为了求解方程 xe2x=13xx e^{2x} = \dfrac{1}{3x}，需要在与 y=2ln⁡xy = 2\ln x 的图像相同的坐标系中画出一条合适的直线。求该直线的方程以及解的个数。 解释为什么满足 x2e2x=13x^{2}e^{2x} = \dfrac{1}{3}…
  44. 44展开并简化 a(5a−2b)(5a+2b)a(5a-2b)(5a+2b)。
  45. 45化简下列代数式，并将结果写成正指数形式。 (−a2)3÷4b0(-a^2)^3 \div 4b^0 答案 ... (a−1b)2×(b)3(a^{-1}b)^2 \times (\sqrt{b})^3 答案 ...
  46. 46若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ） A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式
  47. 47解方程 ex−2−14(1e)x−2=5e^{x-2} - 14\left(\frac{1}{e}\right)^{x-2} = 5。 解方程 log2(3x+1)−2log⁡22=log⁡2(2−x2)log_{2}(3x+1) - \dfrac{2}{\log_{\sqrt{2}}2} = \log_{2}(2 - x^{2})…
  48. 48在式子x+yzx+yz，4a4a，mn3+ma+bmn^{3}+ma+b，−x-x，11，3xy23xy^{2}，15m\dfrac{1}{5m}，m+n4\dfrac{m+n}{4}，m+nab\dfrac{m+n}{ab}中()(\quad)…
  49. 49解二元一次方程组{2x−y=5①y=x+3②\begin{cases}{2x-y=5①}\\ {y=x+3②}\end{cases}，把②代入①，结果正确的是()(\quad) A. 2x−x+3=52x-x+3=5 B. 2x+x+3=52x+x+3=5 C. 2x−(x+3)=52x-(x+3)=5…
  50. 50化简 25m2−44−4m−15m2\dfrac{25m^2-4}{4-4m-15m^2}。 已知 r=3−p24−qr = 3 - \sqrt{\dfrac{p^2}{4} - q}， 当 p=−8p = -8 且 q=7q = 7 时，计算 rr 的值。 用 qq 和 rr…
  51. 51将下列代数式化简为最简单分式： 3(1−2h)2+82h−1\dfrac{3}{(1-2h)^2}+\dfrac{8}{2h-1}。 答 ...
  52. 52下列语句不正确的是()() A. 00是代数式 B. aa是整式 C. xx的33倍与yy的14 \dfrac {1}{4}的差表示为3x−14y3x- \dfrac {1}{4}y D. s=πr2s=πr^{2}…
  53. 53下列各组中，是同类项的是()(\quad) A. −2x2y-2x^{2}y和xy2xy^{2} B. x2yx^{2}y和x2zx^{2}z C. 2mn2mn和4nm4nm D. −ab-ab和abcabc
  54. 54a=3−bb+4+2a = \frac{3 - b}{b + 4} + 2 当 b = -6 时，求 a 的值。 答案 a = ... 重新整理公式，使 b 成为主项。 答案 b = ... 解下列联立方程组。 8x+5y=98x + 5y = 9 6x−2y=476x - 2y = 47…
  55. 55化简(−2a)⋅a−(−2a)2(-2a)·a-(-2a)^{2}的结果是()() A. 00 B. 2a22a^{2} C. −6a2-6a^{2} D. −4a2-4a^{2}
  56. 56化简为最简的单项分式： 3x2x2−50−1x−5\frac{3x}{2x^2-50}-\frac{1}{x-5}。 x=25y7z+23x = \sqrt[3]{\frac{25y}{7z+2}} 当 y = 25 且 z = -1 时，求 x 的值。 答案 x = ___…
  57. 57化简 16a6b25−8a325ab3\displaystyle\frac{16a^6 b^2}{5} - \displaystyle\frac{8a^3}{25ab^3}。 答案 ___ (i) 将 −4x+x2−6-4x + x^2 - 6 表示为 a+(x+b)2a + (x + b)^2…
  58. 58变形公式 1a−12b=13c\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2b}=\dfrac{1}{3c}，使 bb 成为主项。 答：b = ...
  59. 59单项式−a2h-a^{2}h的次数为 ___.
  60. 60化简 x2−9y23x2+7xy−6y2\dfrac{x^2-9y^2}{3x^2+7xy-6y^2}。