下列代数式中，次数为$3$的单项式是$(\quad)$

A. $-a^{3}b$

B. $3a^{2}b^{2}$

C. $4a^{3}-3$

D. $\dfrac{x^{2}y}{4}$

1. 明确单项式、多项式及单项式次数的概念

根据定义：

1. 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；
2. 几个单项式的和叫做多项式。

2. 对选项逐一分析，判断是否为次数为 $3$ 的单项式

• A. $-a^{3}b$ 是单项式，字母 $a, b$ 的指数和为 $3 + 1 = 4$，因此次数为 $4$，不符合题意；
• B. $3a^{2}b^{2}$ 是单项式，字母 $a, b$ 的指数和为 $2 + 2 = 4$，因此次数为 $4$，不符合题意；
• C. $4a^{3}-3$ 是多项式，不符合题意；
• D. $\dfrac{x^{2}y}{4}$ 是单项式，字母 $x, y$ 的指数和为 $2 + 1 = 3$，因此次数为 $3$，符合题意。

3. 得出最终结论

综上所述，次数为 $3$ 的单项式是 $\dfrac{x^{2}y}{4}$，即选项 D 正确。