下列各组中，是同类项的是$(\quad)$

A. $-2x^{2}y$和$xy^{2}$

B. $x^{2}y$和$x^{2}z$

C. $2mn$和$4nm$

D. $-ab$和$abc$

1. 根据同类项的定义，逐一分析各选项中的两项是否为同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

• 对于 A 选项：$-2x^{2}y$ 和 $xy^{2}$，虽然所含字母都是 $x$ 和 $y$，但相同字母的指数不相同（前者的 $x$ 指数是 $2$，后者的 $x$ 指数是 $1$），因此它们不是同类项；
• 对于 B 选项：$x^{2}y$ 和 $x^{2}z$，所含字母不相同（一个是 $y$，一个是 $z$），因此它们不是同类项；
• 对于 C 选项：$2mn$ 和 $4nm$，由于乘法交换律，$mn = nm$，它们所含字母相同（都是 $m$ 和 $n$），且相同字母的指数也相同（都是 $1$），因此它们是同类项；
• 对于 D 选项：$-ab$ 和 $abc$，所含字母不相同（后者多了一个字母 $c$），因此它们不是同类项。

2. 得出最终结论。

综上所述，只有 C 选项中的两项是同类项。

故选：$C$。