函数$y=(x-2)(3-x)$取得最大值时，$x=$ ___ ．

1. 展开函数解析式并进行配方

将函数 $y=(x-2)(3-x)$ 展开得：
$y = -x^2 + 5x - 6$
进行配方：
$y = -(x^2 - 5x) - 6 = -\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{25}{4} - 6 = -\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{1}{4}$

2. 根据二次函数的性质确定取得最大值时的 $x$ 值

因为二次项系数 $a = -1 < 0$，所以抛物线开口向下，函数有最大值。
当 $x - \frac{5}{2} = 0$ 即 $x = \frac{5}{2}$ 时，函数取得最大值 $\frac{1}{4}$。
因此，函数取得最大值时，$x = \frac{5}{2}$。