求下列函数的导数 $(1)y={{x}^{2}}\ln x$； $(2)y=\dfrac{\sin x-x}{{{x}^{2}}}$ ； $(3)y={{e}^{-x}}\sqrt{2x-1}$

1. 应用乘积求导法则与基本导数公式求导

根据乘积求导法则 $(uv)' = u'v + uv'$：
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2) \cdot \ln x + x^2 \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln x)$
代入基本导数公式得：
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 2x \ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \ln x + x = x(2\ln x + 1)$

1. 应用商的求导法则与三角函数导数公式求导并化简

根据商的求导法则 $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$：
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{(\sin x - x)' \cdot x^2 - (\sin x - x) \cdot (x^2)'}{(x^2)^2}$
求各部分的导数：
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{(\cos x - 1) x^2 - (\sin x - x)(2x)}{x^4}$
展开分子并约去公因式 $x$：
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{x^2 \cos x - x^2 - 2x \sin x + 2x^2}{x^4} = \frac{x^2 \cos x + x^2 - 2x \sin x}{x^4} = \frac{x \cos x + x - 2 \sin x}{x^3}$

1. 结合乘积法则与链式法则求导

根据乘积求导法则：
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{-x}) \cdot \sqrt{2x-1} + e^{-x} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((2x-1)^{\frac{1}{2}}\right)$
结合链式法则求复合函数导数：
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{-x}) = -e^{-x}$
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((2x-1)^{\frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{2}(2x-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x-1}}$
代回得：
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = -e^{-x}\sqrt{2x-1} + \frac{e^{-x}}{\sqrt{2x-1}}$

2. 通分并化简导数表达式

提取公因式 $e^{-x}$ 并通分：
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = e^{-x} \left[ -\sqrt{2x-1} + \frac{1}{\sqrt{2x-1}} \right] = e^{-x} \left[ \frac{-(2x-1) + 1}{\sqrt{2x-1}} \right] = \frac{2(1-x)e^{-x}}{\sqrt{2x-1}}$