李老师退休后，在社区开了个小店，第一次进货，他以每件$a$元的价格购进了 $30$件甲种小商品，以每件$b$元的价格购进了$40$件乙种小商品，且 $a < b$ ． (1)若李师傅将甲种商品提价$40％$，乙种商品提价$30％$全部出售，他获利多少元？$($用含有$a$，$b$的式子表示结果$)(2)$若李师傅将两种商品都以$\dfrac{a+b}{2}$ 元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？

1. 计算销售甲、乙两种商品的单件利润及总利润表达式

李师傅购买甲种商品 $30$ 件，进价每件 $a$ 元，提价 $40\%$ 后，每件利润为 $40\% \times a = 0.4a$ 元。
购买乙种商品 $40$ 件，进价每件 $b$ 元，提价 $30\%$ 后，每件利润为 $30\% \times b = 0.3b$ 元。
因此，销售甲种商品获利：$30 \times 0.4a = 12a$ 元；
销售乙种商品获利：$40 \times 0.3b = 12b$ 元。

2. 求和得出李师傅一共获利的总数

李师傅一共获利为：$12a + 12b$（元）。

1. 表示出销售总额与总进价的代数式

甲、乙两种商品的进货总量为 $30 + 40 = 70$ 件，
总进价为：$30a + 40b$ 元。
若两种商品全部以每件 $\dfrac{a+b}{2}$ 元的价格出售，则总销售额为：
$70 \times \dfrac{a+b}{2} = 35(a+b) = 35a + 35b \text{ 元}$。

2. 计算总销售额与总进价的差额，并化简

用总销售额减去总进价：
$(35a + 35b) - (30a + 40b) = 5a - 5b = 5(a - b) \text{ 元}$。

3. 利用已知不等关系判定差值的符号，并得出结论

因为 $a < b$，所以 $a - b < 0$。
从而有 $5(a - b) < 0$。
即总销售额小于总进价，所以他这次买卖是亏本的。