一艘轮船在静水中的速度为$a$千米$/$小时，水流的速度为$10$千米$/$小时，轮船顺水航行$3$小时的航程与逆水航行$2$小时的航程相差 ___ 千米$($用含$a$的式子表示$).$

1. 用含 $a$ 的式子表示顺水和逆水航行的速度

根据题意，顺水速度为静水速度加上水流速度，即 $a + 10$ 千米/小时；
逆水速度为静水速度减去水流速度，即 $a - 10$ 千米/小时。

2. 表示出顺水和逆水航行的路程

根据关系式：路程 $=$ 速度 $\times$ 时间，可得：
顺水航行 3 小时的航程为 $3(a + 10)$ 千米；
逆水航行 2 小时的航程为 $2(a - 10)$ 千米。

3. 计算两航程的差并化简

顺水航程与逆水航程的差为：
$3(a + 10) - 2(a - 10)$
进行整式化简（去括号并合并同类项）：
$= 3a + 30 - 2a + 20$
$= a + 50$
所以两航程相差 $(a + 50)$ 千米。