若a<1a < 1,化简(1−a)2−1=\sqrt{{(1-a)}^{2}−1}=___.

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完整解法

1. 利用二次根式的性质将根式转化为绝对值形式

根据二次根式的性质 x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x|,原式可以化简为:
(1−a)2−1=∣1−a∣−1\sqrt{(1-a)^2} - 1 = |1-a| - 1

2. 根据已知条件判断绝对值内代数式的正负并去绝对值

因为 a<1a < 1,所以 1−a>01-a > 0。
根据绝对值的性质,当 x>0x > 0 时,∣x∣=x|x| = x,因此:
∣1−a∣=1−a|1-a| = 1-a

3. 整式合并得出最终最简结果

将去绝对值后的结果代回原式进行计算:
1−a−1=−a1-a - 1 = -a

答案

−a-a

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