若点$P(a+2,3-a)$在第二象限，则$\sqrt[3]{(a-3)^{3}}-\sqrt{a^{2}+4a+4}=$___.

1. 根据点P在第二象限确定参数 $a$ 的取值范围

解：
$\because$ 点 $P(a+2,3-a)$ 在第二象限，
$\therefore \begin{cases} a+2 < 0 \\ 3-a > 0 \end{cases}$
解得 $a < -2$ 且 $a < 3$，
$\therefore a < -2$。

2. 利用方根与乘法公式对原代数式进行初步化简

$\because \sqrt[3]{(a-3)^{3}} = a-3$，
且 $a^2+4a+4 = (a+2)^2$，
$\therefore \sqrt{a^{2}+4a+4} = \sqrt{(a+2)^2} = |a+2|$。

3. 利用绝对值的性质去掉绝对值符号，并求出最终化简结果

$\because a < -2$，
$\therefore a+2 < 0$，
$\therefore |a+2| = -(a+2) = -a-2$。
则原式 $= (a-3) - [-(a+2)] = a-3+a+2 = 2a-1$。