直角坐标系中,点P(x,y)P(x,y),xy<0xy < 0,x<yx < y,且PP到xx轴、yy轴的距离分别为33,77,则PP点的坐标为 ___ .

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完整解法

1. 确定点 $P(x, y)$ 的符号特征(确定所处象限)

由 xy<0xy < 0 可知,xx 与 yy 异号.
又因为 x<yx < y,所以必有 x<0x < 0 且 y>0y > 0(即点 PP 在第二象限).

2. 建立坐标绝对值与点到坐标轴距离的关系

因为点 P(x,y)P(x,y) 到 xx 轴、yy 轴的距离分别为 33,77,
所以根据点到坐标轴的距离定义,有:
∣y∣=3|y| = 3
∣x∣=7|x| = 7

3. 求解 $x$ 和 $y$ 的具体值并写出坐标

由 x<0x < 0 且 ∣x∣=7|x| = 7,解得 x=−7x = -7;
由 y>0y > 0 且 ∣y∣=3|y| = 3,解得 y=3y = 3.
因此,点 PP 的坐标为 (−7,3)(-7,3).

答案

(-7,3)

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