已知$\sqrt {x+3}+|3x+2y-15|=0$，则$\sqrt {x+y}$的算术平方根为 ___ ．

1. 根据非负数的性质列出方程组

根据算术平方根与绝对值的非负性，若几个非负数的和为 $0$，则每一个非负数都必须为 $0$。
因此，由 $\sqrt {x+3}+|3x+2y-15|=0$，可以列出方程组：
$\begin{cases} x+3=0 \\ 3x+2y-15=0 \end{cases}$

2. 求解方程组得到 $x$ 和 $y$ 的值

由第一个方程 $x+3=0$ 得：
$x = -3$
将 $x = -3$ 代入第二个方程 $3x+2y-15=0$ 得：
$3 \times (-3) + 2y - 15 = 0$
$-9 + 2y - 15 = 0$
$2y = 24$
$y = 12$
所以方程组的解为：
$\begin{cases} x = -3 \\ y = 12 \end{cases}$

3. 计算代数式 $\sqrt{x+y}$ 的值

将 $x = -3, y = 12$ 代入 $\sqrt{x+y}$，得：
$\sqrt{x+y} = \sqrt{-3+12} = \sqrt{9} = 3$

4. 求 $\sqrt{x+y}$ 的算术平方根

由于 $\sqrt{x+y} = 3$，其算术平方根即为 $3$ 的算术平方根，即：
$\sqrt{3}$