已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} & x+3y=4-a \\ & x-y=3a \end{cases}$，给出下列结论中正确的是$()①$当这个方程组的解$x$，$y$的值互为相反数时，$a=-2$； $②$当$a=1$时，方程组的解也是方程$x+y=4+2a$的解； $③$无论$a$取什么实数，$x+2y$的值始终不变； $④$若用$x$表示$y$，则$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$；

A. $①②$

B. $②③$

C. $②③④$

D. $①③④$

1. 求出二元一次方程组的解（用含有 $a$ 的代数式表示）

已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组：
$\begin{cases} x+3y=4-a & (1) \\ x-y=3a & (2) \end{cases}$
利用 $(1) - (2)$ 消去 $x$，得：
$4y = (4-a) - 3a = 4 - 4a$
解得：
$y = 1 - a$
将 $y = 1 - a$ 代入 $(2)$，得：
$x - (1 - a) = 3a \implies x = 1 + 2a$
因此，原方程组的解为：
$\begin{cases} x = 1 + 2a \\ y = 1 - a \end{cases}$

2. 验证结论 ①

若方程组的解 $x$，$y$ 互为相反数，则满足 $x + y = 0$。
将 $x = 1 + 2a$ 与 $y = 1 - a$ 代入得：
$(1 + 2a) + (1 - a) = 0 \implies 2 + a = 0 \implies a = -2$
故当 $x$，$y$ 互为相反数时，$a=-2$，结论 ① 正确。

3. 验证结论 ②

当 $a = 1$ 时，代入方程组的解中：
$x = 1 + 2(1) = 3, \quad y = 1 - 1 = 0$
将 $x = 3$，$y = 0$ 和 $a = 1$ 代入方程 $x+y=4+2a$：
左边 $= 3 + 0 = 3$
右边 $= 4 + 2(1) = 6$
因为左边 $\neq$ 右边，所以方程组的解不是该方程的解，结论 ② 错误。

4. 验证结论 ③

计算 $x + 2y$ 的值：
$x + 2y = (1 + 2a) + 2(1 - a) = 1 + 2a + 2 - 2a = 3$
因为计算结果为常数 $3$，不含参数 $a$，所以无论 $a$ 取什么实数，$x+2y$ 的值始终不变，结论 ③ 正确。

5. 验证结论 ④，确定正确答案

由 $x = 1 + 2a$ 可得 $2a = x - 1 \implies a = \dfrac{x-1}{2}$。
将 $a$ 代入 $y = 1 - a$ 得：
$y = 1 - \dfrac{x-1}{2} = 1 - \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2} = -\dfrac{x}{2} + \dfrac{3}{2}$
因此结论 ④ 正确。
综上所述，正确的结论是 ①③④。
故选 D。