数学知识点English

公式变形

公式的主语变换（主元变换）

这个知识点的练习题

1Hamid 贷款买车，贷款期限为 3 年，年单利利率为 3.5%。如果 Hamid 支付的总利息为 $10 374，求他贷款的金额。答案 $ ... 下表显示了 Hamid 收集的关于他在 2023 年驾驶情况的信息。 | 描述 |…
2通过配方法或其他方法，在已知 $y = x^2 - 4x + 6$ 的情况下，用 $y$ 表示 $x$ 。答案 x = ___ 或 ___ 解方程 $38 = a^6 - 4a^3 + 6$ 。答案 a = ___ 或 ___
3已知 $y = x\sin x + \cos^2\left(\tfrac{x}{2}\right)$ 。求 $\dfrac{dy}{dx}$ 的表达式，将其表示为 $(x\cos x + p\sin x)$ 的形式，其中 $p$ 为常数。…
4在图中，AB 是圆心为 O 的圆的切线，∠CAB = 58°，且 CDE 是一条直线。求以下角的值，并清晰写出你的理由， ∠BDE，答案 ...° 钝角 ∠BOE，答案 ...° ∠EBO，答案 ...° ∠ABE。答案 ...°…
5已知方程 $2x+y-4=0$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为： $y=$ ___.
6如图所示，一个直圆锥是从一个实心钢球中切割出来的。点 O 是半径为 12 cm 的球体中心。已知圆锥底面周长为 50 cm，证明圆锥的高度为 21.0 cm（保留 3 位有效数字）。答求该圆锥的侧面积。答：... cm^2 将该圆…
7完成 $y = x - \frac{4}{x^2}$ 的值表。在适当的地方，数值保留到一位小数。完成 $y = x - \dfrac{4}{x^2}$ 的值表。在适当的地方，数值保留到一位小数。在第 11 页的网格上，画出 $-15 \le x \le 15$ …
8变量 x 与 y 满足方程 $y = \frac{x^3}{5} - 2x + 1$ 。下表中给出了一些对应的 x 和 y 值。求 p 的值。答：p = ___ 在第 11 页的坐标纸上，画出 $-4 \le x \le 4$ 范围内的…
9长方形的周长C厘米，长是α厘米，宽是（）厘米． A. C-2α B. （C-α）÷2 C. C÷2-α
10 $y = 12 - 6x^{3}$ 当 $x = -1$ 时，求 $y$ 的值。答案 ___ 重新整理公式，将 $x$ 表示为主项。答案 ___
11如图所示，点 P、Q 和 R 的坐标分别为 (9, -3)、(6,1) 和 (18, -3)。求 PQ 的长度。答：... 单位求 cos ∠QPR 的值，答案用最简分数表示。答：... 求三角形 PQR 的面积。答：... 平方…
12 $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ 变形该公式，用其他量表示 g（将 g 设为公式的主体）。答：g = ...
13把下列方程改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式： $(1)\dfrac{{3}}{{2}}x+{2}y={1}$ ； $(2)\dfrac{{1}}{{4}}x+\dfrac{{7}}{{4}}y={2}$ ； $(3)5x-3y=x+2y$ …
14将 $x^2-6x-2$ 表示为 $(x-a)^2 + b$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 为常数。答案 ___ 由此，写出 $y = x^2-6x-2$ 的最小值。答案 ___ 化简 $\displaystyle \frac{2x^2-18}{3x^2+11x+6}$ …
15解不等式 $\frac{3x+1}{3} < \frac{2-5x}{4}$ 。答案 ... 已知 $a = \frac{2b-3c}{b+2c}$ 。当 $b = 0.2$ 且 $c = -1.5$ 时，求 $a$ 的值。答案 $a$ …
16老麦克唐纳有一个周围有石墙的农场。该图显示了他计划建造两个围栏的一部分农场区域。篱笆的总长度为 180 m。证明 $y = 90 - \frac{3}{2}x$ 。 A 是 2 个围栏的总面积。构建一个关于 x 且以 A 为因变量的二次…
17已知二元一次方程 $3x-2y+1=0$ ，用含 $x$ 的式子表示 $y$ ，则 $y=$ ___.
18该图展示了一个由圆锥、圆柱和半球组成的几何体。圆锥的底面半径为 $1.5x$ cm，高为 $y$ cm。圆柱的半径为 $1.5x$ cm，高为 $3x$ cm。半球的半径为 $3x$ cm。半球的体积是圆锥体积的三倍。证明 $y = 8x$ …
19在平行四边形 PQRS 中，QR = 12.7 cm 且角 PQR = 50°。证明 RS 的长度为 5.407 cm。答由此或用其他方法，计算平行四边形 PQRS 较长对角线的长度。答 ... cm
20图中显示了两根在 P 点铰接的杆 PA 和 PB。两杆滑动时，P、A 和 B 处于同一铅直面上。当 P 向下移动时，A 和 B 将在水平地面上向相反方向移动。A 和 B 之间的水平距离为 x 米，P 距离地面的高度为 y 米。用 y 表示…
21完成 $y=\dfrac{2}{x^{2}}-2x$ 的数值表。在适当的地方，数值保留到小数点后一位。在对面的网格上，画出 $-3\le x\le 3$ 范围内的 $y=\dfrac{2}{x^{2}}-2x$ 图像。在同一个网格上，…
22已知 $p = \frac{1}{2} \sqrt{\dfrac{x^2 - 3y}{x^2}}$ (a) 当 $x = -12$ 且 $y = 4$ 时，求 $p$ 的值，结果精确到两位小数。答案 p = ___ (b) 重新整理公式，…
23下表是 $y = x + \dfrac{5}{x} - 7$ 的函数值表。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|-…
24已知 $\dfrac{3x - y}{x + 2y} = \dfrac{1}{3}$ ，求比值 x : y。答案 x : y = ... 解不等式 $\dfrac{2 - 3x}{3} < \dfrac{2x - 1}{6}$ 。答案 ..…
25化简。 $\dfrac{a^3}{3a^2}\times 27a^6$ 答案 ... $\sqrt{\dfrac{4}{16x^3}}$ 答案 ... $\dfrac{49^{2a}}{7^b}=343^{4c}$ 。求用 $a$ 和 $c$ …
26已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases} & x+3y=4-a \\ & x-y=3a \end{cases}$ ，给出下列结论中正确的是 $()①$ 当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数…
27将 $x^2 + 6x + 10$ 表示为 $(x + p)^2 + q$ 的形式，其中 $p$ 和 $q$ 为待求常数。答案 ------------------------------- 已知 $y = x^2 + 6x + c$ ，将…
28因式分解 $m^2 - 2mn + n^2 - p^2$ 。答案 ... 化简并表示为单个最简分式 $\dfrac{7}{2x-3} + \dfrac{x+1}{6-4x}$ 。答案 ... 已知 $p = \sqrt{1 + \dfrac{p^2}{r}}$ …
29草绘 $y = 2\ln x$ 的图像。为了求解方程 $x e^{2x} = \dfrac{1}{3x}$ ，需要在与 $y = 2\ln x$ 的图像相同的坐标系中画出一条合适的直线。求该直线的方程以及解的个数。解释为什么满足 $x^{2}e^{2x} = \dfrac{1}{3}$ …
30把方程 $2x+3y-1=0$ 改写成含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式为 $()$ A. $y= \dfrac {1}{3}(2x-1)$ B. $y= \dfrac {1}{3}(1-2x)$ C. $y=3(2x-1)$ …
31K 是点 $(7, -8)$ ，L 是点 $(x, y)$ 。\n\n直线 KL 的斜率是 $\frac{2}{3}$ 。\n\nMaverick 声称可以用 $y$ 来表示 $x$ ，使得 $x = a + by$ ，其中 $a$ 和 $b$ 是常…
32已知长方形的周长为 $40cm$ ，一边长 $y\:cm$ ，另一边长 $x\:cm$ ，则 $y$ 与 $x$ 的关系式为 ___.
33因式分解 $x^4 - y^4$ 。答案 ... 已知 $x^2 - 2xy = 1 - y^2$ ，用 $x$ 表示 $y$ 。答案 ... 或 ...
34化简 $\dfrac{25m^2-4}{4-4m-15m^2}$ 。已知 $r = 3 - \sqrt{\dfrac{p^2}{4} - q}$ ，当 $p = -8$ 且 $q = 7$ 时，计算 $r$ 的值。用 $q$ 和 $r$ …
35图中显示了三个点 $A(-16, 0)$ 、 $B(0, 12)$ 和 $C(8, 2)$ 。以 $C$ 为圆心作一个圆，使得 $AB$ 是该圆的切线。点 $(p, q)$ 到直线 $ax + by + c = 0$ 的垂直距离公式为：距离…
36 $a = \frac{3 - b}{b + 4} + 2$ 当 b = -6 时，求 a 的值。答案 a = ... 重新整理公式，使 b 成为主项。答案 b = ... 解下列联立方程组。 $8x + 5y = 9$ $6x - 2y = 47$ …
37在公式 $3b + 8d = 2ab + 5$ 中，以 b 为主项。答 ...
38 $2c + b = \frac{b - c}{a}$ 重新整理公式，以 b 为主项。答 b = ...
39化简为最简的单项分式： $\frac{3x}{2x^2-50}-\frac{1}{x-5}$ 。 $x = \sqrt[3]{\frac{25y}{7z+2}}$ 当 y = 25 且 z = -1 时，求 x 的值。答案 x = ___…
40化简 $\displaystyle\frac{16a^6 b^2}{5} - \displaystyle\frac{8a^3}{25ab^3}$ 。答案 ___ (i) 将 $-4x + x^2 - 6$ 表示为 $a + (x + b)^2$ …
41变形公式 $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2b}=\dfrac{1}{3c}$ ，使 $b$ 成为主项。答：b = ...
42彻底因式分解 $5pr - 2ps - 5qr + 2qs$ 。已知 $p \neq q$ ，当 $5pr - 2ps - 5qr + 2qs = 0$ 时，求 $\frac{r}{s}$ 的值。
43化简 $\left(\dfrac{a^6 b^3}{8}\right)^{\tfrac{1}{3}}\times\dfrac{3b^{-1}}{a^2}$ 。答：... 解方程 $\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}=0$ …
44方程3x+y=7，用x的代数式表示y，则y=___．
45 $b = \dfrac{a}{a-1} + \dfrac{2}{c}$ 当 $a = 3$ 且 $c = 4$ 时，求 $b$ 的值。答案 b = ... 重新排列公式，使 $a$ 成为主项。答案 ... 解下列联立方程组。 $4x - y = -11$ …
46解方程 $2(x-5)=3x-1$ 。答案 $x$ = ... 解不等式 $7-4y>3(y+2)$ 。答案 ... 已知 $\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{2q}=\dfrac{1}{3r}$ ，当 $q=-1$ 且 $r=2$ …
47已知 $\sqrt{3p^3 + 6r^2} = \frac{5r}{2}$ 。将 $r$ 写成公式的主体。
48令 $y = 9x^3 + 5x^2 - 3x + 1$ 。完成 $y = 9x^3 + 5x^2 - 3x + 1$ 的数值表。将你的答案保留到一位小数。在网格上，画出 $-1 \le x \le 1$ 范围内 $y = 9x^3 + 5x^2 - 3x + 1$ …
49变量 x 和 y 满足方程 $y = x^3 - 3x + 1$ 。下表给出了 x 和 y 的一些对应值。 | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|…
50在方程 $7x-2y=8$ 中用含 $x$ 的代数式表示 $y=$ ___ ．
51方程2x+y=7的正整数解（） A. 有无数对 B. 只有一对 C. 只有三对 D. 以上都不对
52已知 $3v=\sqrt{25-x^2}$ ，当 $x=-3$ 时，求 $v$ 的值。将 $3v=\sqrt{25-x^2}$ 变形为以 $x$ 为主项的公式。
53已知甲、乙两地相距 $20$ 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 $t($ 单位：时 $)$ 关于行驶速度 $v($ 单位：千米 $/$ 时 $)$ 的函数解析式是 $(\quad)$ A. $t=20v$ B. $t=\dfrac{20}{\upsilon}$ …
54P, Q, R 和 S 是一个三角形花园上的点。 S R Q 是一条直线。已知 $PQ = 55\ \text{m}$ ， $RQ = 40\ \text{m}$ ， $PR = 35\ \text{m}$ 且 $\angle SPR = 50^\circ$ …
55一质点在直线上运动，使得在通过固定点 O 后 $t$ 秒，其速度 $v$ m/s 由 $v = t^2 + kt + 5$ 给出，其中 k 为常数。该质点先在 A 处瞬时静止，然后在 B 处瞬时静止。已知在点 O 处的加速度为 $-6$ …
56已知 $\frac{5a-3b}{2a} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{a}{b}$ 的值。答案 ... 将 $x^2 - 6x + 1$ 表示为 $(x + a)^2 + b$ 的形式。答案 ... 由此解方程 $x^2 - 6x + 1 = 0$ …
57已知 $y=\dfrac{5x-2}{3x+1}$ 。求当 $x=7$ 时的 $y$ 值。答案 $y$ = ... 用 $y$ 表示 $x$ 。答案 $x$ = ... 解方程 $\dfrac{x-5}{3} - \dfrac{x+3}{2} = -4$ …
58如图所示，若干个正 n 边形首尾相接排成一个环，围成一个正 N 边形。证明 $N=\dfrac{2n}{n-4}$ 。答案由此解释，为什么不能通过将较小的正 n 边形排成一环来围成一个正八边形。答案
59已知 $p = \dfrac{q + r^2}{q - 5}$ 。当 $q = \dfrac{1}{5}$ 且 $r = -6$ 时，求 $p$ 的值。答 p = ... 用 $p$ 和 $r$ 表示 $q$ 。答 ...
60化简 $\frac{1}{6x-4} - \frac{x+1}{3x^2-5x+2}$ 。 $\sqrt{2x^2 + x + z} = y$ 当 $x = -\frac{1}{2}$ 且 $z = \frac{5}{2}$ 时，求 $y$ …