方程2x+y=7的正整数解（ ）

A. 有无数对

B. 只有一对

C. 只有三对

D. 以上都不对

1. 将二元一次方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数

由方程 $2x + y = 7$ 变形得：
$y = 7 - 2x$

2. 根据未知数为正整数的约束条件，确定自变量的取值范围

由于 $x$ 和 $y$ 均为正整数，所以：
$y \ge 1 \implies 7 - 2x \ge 1$
解得 $2x \le 6$，即 $x \le 3$。
又因为 $x$ 是正整数，所以 $x$ 的可能取值只能为：$1, 2, 3$。

3. 代入求出所有符合条件的正整数解并得出结论

分别将 $x = 1, 2, 3$ 代入 $y = 7 - 2x$：

• 当 $x = 1$ 时，$y = 7 - 2 = 5$；
• 当 $x = 2$ 时，$y = 7 - 4 = 3$；
• 当 $x = 3$ 时，$y = 7 - 6 = 1$。

因此，方程的正整数解有且只有三对，即：
$\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases}, \quad \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}, \quad \begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

故选 C。