彻底因式分解 $5pr - 2ps - 5qr + 2qs$ 。已知 $p \neq q$ ，当 $5pr - 2ps - 5qr + 2qs = 0$ 时，求 $\frac{r}{s}$ 的值。

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完整解法

1. Group terms and factorise each pair

$5pr-2ps-5qr+2qs$

$=p(5r-2s)-q(5r-2s)$

2. Extract the common binomial factor

$p(5r-2s)-q(5r-2s)$

$=(p-q)(5r-2s)$

答案

$(p-q)(5r-2s)$

1. Substitute the factorised form from part (a) into the equation

From part (a),
$5pr-2ps-5qr+2qs=(p-q)(5r-2s).$
So
$(p-q)(5r-2s)=0.$

2. Use $p\neq q$ and solve for $\frac{r}{s}$

Since $p\neq q$ , $p-q\neq 0$ .

Hence
$5r-2s=0.$
$5r=2s$
$\frac{r}{s}=\frac{2}{5}.$

答案

$\dfrac{r}{s}=\dfrac{2}{5}$

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