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Simultaneous linear

solving simultaneous linear equations in two variables by

  • substitution and elimination methods
  • graphical method

Practice questions

  1. 1方程∣xy∣+∣x+y∣=1\left|xy\right|+\left|x+y\right|=1的整数解的组数为()(\quad) A. 22 B. 44 C. 66 D. 88
  2. 2已知：抛物线y=−x2+bx+cy=-x^{2}+bx+c经过B(3,0)B(3,0)、C(0,3)C(0,3)两点，顶点为A.A. 求：(1)抛物线的表达式； (2)顶点AA的坐标．
  3. 3Adam has some 50-cent and 20-cent coins in his wallet. Given that he has a total of 73 coins adding up to a value of $2…
  4. 4过双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)的左焦点FF且斜率为12 \dfrac {1}{2}的直线ll与双曲线…
  5. 5用代入法解方程组{2x−y=5  ②3x+4y=2  ① \begin{cases} \overset{3x+4y=2\;① }{2x-y=5\;② }\end{cases}，能使代入后化简比较容易的变形是()() A. 由①①得x=2−4y3x= \dfrac {2-4y}{3}…
  6. 6解方程组： (1){x+2y=52x+y=4(2){3x−2y=52x+3y=12(1) \begin{cases} \overset{2x+y=4}{x+2y=5}\end{cases}(2) \begin{cases} \overset{2x+3y=12}{3x-2y=5}\end{cases}．
  7. 7若∣x+y+1∣|x+y+1|与(x−y−2)2(x-y-2)^{2}互为相反数，则(3x−y)3(3x-y)^{3}的值为()() A. 2727 B. 99 C. 11 D. −9-9
  8. 8(1)二进制数学1101101(2)1101101_{(2)}转化为十进制数为___. (2)若实数xx，yy满足约束条件{x⩾0y⩽x2x+y−9⩽0\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\ y\leqslant x\\ 2x+y-9\leqslant 0\end{array}\right.…
  9. 9The equations of three planes p1p_1, p2p_2 and p3p_3 are 4x+6y−z=32x+5y−2z=1αx−3y+4z=β\begin{aligned} 4x + 6y - z &= 3 \\ 2x + 5y - 2z &= 1 \\ \alpha x - 3y + 4z &= \beta \end{aligned}…
  10. 10求过A(1,0)A(1,0)与B(0,1)B(0,1)两点，且在xx轴上截得的弦长等于66的圆的方程．
  11. 11已知二元一次方程组{m−2n=42m−n=3 \begin{cases} \overset{2m-n=3}{m-2n=4}\end{cases}，则m+nm+n的值是()() A. 11 B. 00 C. −2-2 D. −1-1
  12. 12已知圆心为CC的圆过点A(0,−6)A(0,-6)和B(1,−5)B(1,-5)，且圆心在直线ll：x−y+1=0x-y+1=0上． (1)求圆心为CC的圆的标准方程； (2)过点M(2,8)M(2,8)作圆的切线，求切线方程．
  13. 13列二元一次方程组解应用题 某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6％6％，其中选择寄宿的学生增加了20％20％，选择走读的学生减少了15％15％，若去年高三学生的总数为500500…
  14. 14《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出88元，还余33元；每人出77元，还差44元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有…
  15. 15已知代数式xa−by2x ^{a-b} y ^{2}与xy2a+bxy ^{2a+b}是同类项，则aa与bb的值分别是(    )(\:\:\:\:) A. a=0a=0，b=1b=1 B. a=2a=2，b=1b=1 C. a=1a=1…
  16. 16已知不等式ax2−3x+2>0a{x}^{2}-3x+2>0的解集为{x∣x<1或x>b}.(1)\{x|x< 1或x>b\}.(1)求aa、bb的值； (2)解关于xx的不等式x2−b(a+c)x+4c>0.{x}^{2}-b(a+c)x+4c>0.
  17. 17某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是2020元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y(y(个))与销售单价x(x(元))之间是一次函数关系，当销售单价为2828元时，每天的销售量为260260个；当销售单价…
  18. 18已知ee、ff满足方程组{2f−e=63e−f=2 \begin{cases} \overset{3e-f=2}{2f-e=6}\end{cases}，则2e+f2e+f的值为()() A. 22 B. 44 C. 66 D…
  19. 19(1)12+27+1448−1513(2)(23+5)2−(23−5)2(3){4a−9b=−12a+3b=2(4){2x−y=143x+2y=21(1) \sqrt {12}+ \sqrt {27}+ \dfrac {1}{4} \sqrt {48}-15 \sqrt { \dfrac {1}{3}}(2)(2 \sqrt {3}+ \sqrt {5})^{2}-(2 \sqrt {3}- \sqrt {5})^{2}(3) \begin{cases} \overset{2a+3b=2}{4a-9b=-1}\end{cases}(4) \begin{cases} \overset{3x+2y=21}{2x-y=14}\end{cases}…
  20. 20Part of the graph of a quadratic function is shown below. The graph passes through the point A (1, 15) and it cuts the x…
  21. 21Solve the inequality 4x+13>3−2x5\frac{4x+1}{3} > \frac{3-2x}{5}. Simplify (16a12b8)−14\left(\dfrac{16a^{12}}{b^8}\right)^{-\tfrac{1}{4}}, l…
  22. 22若关于xx、yy的方程xm−1−2y3+n=5x^{m-1}-2y^{3+n}=5是二元一次方程，则m=m= ___ ，n=n= ___ ．
  23. 23某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，…
  24. 24二元一次方程x+2y=5x+2y=5的非负整数解的个数是()(\quad) A. 44 B. 33 C. 22 D. 11
  25. 25已知关于xx，yy的方程组{ax+by=12x−3y=3 \begin{cases} \overset{2x-3y=3}{ax+by=1}\end{cases}和{ay−bx=33x+2y=11 \begin{cases} \overset{3x+2y=11}{ay-bx=3}\end{cases}…
  26. 26已知f(x)f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−2f(x−1)=2x+173f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，则函数f(x)f(x)的解析式 ___ ．
  27. 27一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的55折出售，将亏本2020元；如果按标价的88折出售，将盈利4040元． (1)每件服装的标价是多少元？ (2)为保证不亏本，最多能打几折？
  28. 28Mr Tan designed two computer models X and Y. Both have the same manufacturing cost. Mr Tan engaged his existing client M…
  29. 29点(a,b)(a,b)关于直线x+y+1=0x+y+1=0的对称点是___.
  30. 30已知三个点A(0,0)A(0,0)，B(2,0)B(2,0)，C(4,2)C(4,2)，则△ABC\triangle ABC的外心的纵坐标是()(\quad) A. 32\dfrac{3}{2} B. 33 C. 52\dfrac{5}{2}…
  31. 31小颖家离学校12001200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了1616分钟.假设小颖上坡路的平均速度是33千米//时，下坡路的平均速度是55千米//时.若设小颖上坡用了xx分钟，下坡用了…
  32. 32方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（ ） A. a≠0 B. a≠-1 C. a≠1 D. a≠2
  33. 33某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有 种．
  34. 34In the diagram, the points P, Q and R have coordinates (9, -3), (6,1) and (18, -3) respectively. Find the length of PQ.…
  35. 35A sequence u1,u2,u3,…u_1, u_2, u_3, \dots is such that un=2un−1−15n2+60n+Au_n = 2u_{n-1} - 15n^2 + 60n + A, where AA is a constant, and n≥2n \ge 2…
  36. 36若关于xx，yy的方程组{3x−y=mx+my=n\begin{cases}{3x-y=m}\\ {x+my=n}\end{cases}的解是{x=1y=2\begin{cases}{x=1}\\ {y=2}\end{cases}，则∣m−n∣|m-n|…
  37. 37某物流公司承接AA、BB两种货物运输业务，已知55月份AA货物运费单价为5050元//吨，BB货物运费单价为3030元//吨，共收取运费95009500元；66月份由于油价上涨，运费单…
  38. 38小方和小青一块去文具商店，小方买6本作业本和4枝铅笔共付4.6元，小青买同样的3本作业本和1枝铅笔，共付1.9元．那么一本作业本和一枝铅笔的价格分别为多少元？
  39. 39若M=x3−3x2y+2xy2+3y3M=x^{3}-3x^{2}y+2xy^{2}+3y^{3}，N=x3−2x2y+xy2−5y3N=x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-5y^{3}，则2x3−7x2y+5xy2+14y32x^{3}-7x^{2}y+5xy^{2}+14y^{3}的值为().(\quad).…
  40. 40A coffee vendor sells three types of coffee beverages: Latte, Cappuccino and Mocha. The cups of coffee come in three dif…
  41. 41在 □ABCD□ABCD中，∠A−∠B=120∘∠A-∠B =120^{\circ}，则∠D∠D等于()() A. 30∘30^{\circ} B. 60∘60^{\circ} C. 120∘120^{\circ} D. 150∘150^{\circ}…
  42. 42若方程(a+3)x+3y∣a∣−2=1(a+3)x+3y^{|a|-2}=1是关于，的二元一次方程，则的值为()() A. −3-3 B. ±2±2 C. ±3±3 D. 33
  43. 438头牛和3只羊每天共吃青草136克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了2头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？
  44. 44已知函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=3x，则f（1）=___．
  45. 45The equation of the line l1l_1 is x+4y=20x + 4y = 20. The line cuts the x-axis at point A and the y-axis at point B. Another…
  46. 46阅读理解： 在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组{x+3y=−13x+y=5​ \left\{\begin{array}{c}x+3y=-1\\ 3x+y=5\end{array}\right.​，求x+yx+y的值？ 小红：把方程组解出来…
  47. 47已知关于xx的方程m+x=2m+x=2的解满足{x−y=3−ax+2y=5a\begin{cases}x-y=3-a \\ x+2y=5a\end{cases} ，若1<y<51 < y < 5，则mm的取值范围是 ．
  48. 48mm为整数，方程组{2x+my=4 x+4y=1 \begin{cases} 2x+my=4\ \\ x+4y=1\ \\ \end{cases}有整数解，则这样的整数mm的个数有( ) A. 33个 B. 44个 C. 55个 D.…
  49. 49The number of blue, white and black masks Julian has is in the ratio 3 : 4 : 5. After exchanging 30 black masks for blue…
  50. 50Complete the table of values for y=2x2−2x.Valuesaregiventoonedecimalplacewhereappropriate.Onthegridopposite,drawthegraphofy=\dfrac{2}{x^{2}}-2x. Values are given to one decimal place where appropriate. On the grid opposite, draw the graph of …
  51. 51已知x+3+∣3x+2y−15∣=0 \sqrt {x+3}+|3x+2y-15|=0，则x+y \sqrt {x+y}的算术平方根为 ___ ．
  52. 52若单项式2x2ya+b2x^{2}y^{a+b}与−13xa−by4- \dfrac {1}{3}x^{a-b}y^{4}是同类项，则aa，bb的值分别为()() A. a=3a=3，b=1b=1 B. a=−3a=-3，b=1b=1…
  53. 53把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： (1){x=5cos⁡φ,y=4sin⁡φ(φ(1)\begin{cases} x=5\cos φ, \\ y=4\sin φ \end{cases}(φ为参数))； (2){x=1−3t,y=4t(t(2)\begin{cases} x=1-3t, \\ y=4t \end{cases}(t…
  54. 54已知关于xx，yy的二元一次方程组{x+3y=4−ax−y=3a\begin{cases} & x+3y=4-a \\ & x-y=3a \end{cases}，给出下列结论中正确的是()①()①当这个方程组的解xx，yy的值互为相反数…
  55. 55小雨买了1千克糖果和3千克饼干，付了44.2元钱，小方买了同样的糖果和饼干各1千克，付出24.2元钱，这种糖果和饼干每千克各是多少钱？
  56. 56直线y=−xy=-x与直线y=x+2y=x+2与xx轴围成的三角形的面积为___.
  57. 57解二元一次方程组： (1){2x+3y=3,x−y=4;(2){2x+3y=5,3x+4y=7.(1)\begin{cases}&2x+3y=3,\\ &x-y=4;\\\end{cases}(2)\begin{cases}&2x+3y=5,\\ &3x+4y=7.\\\end{cases}
  58. 58若xx，yy是实数，ee是自然对数的底数，ex+y+2−3⩽ln⁡(y−2x+1)+3x{e}^{x+y+2}-3\leqslant\ln\left(y-2x+1\right)+3x，则2x+y=2x+y=___.
  59. 59已知等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，若a2=7a_{2}=7，a6+a8=−6a_{6}+a_{8}=-6，则SnS_{n}取最大值时，nn的值为()() A. 33 B. 44…
  60. 60一次函数y=kx+by=kx+b的图像经过点A(2,−3)A(2,-3)，B(0,−1)B(0,-1)，求这个一次函数的解析式．