若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}{3x-y=m}\\ {x+my=n}\end{cases}$的解是$\begin{cases}{x=1}\\ {y=2}\end{cases}$，则$|m-n|$时的值是$(\quad)$

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

1. 将已知的方程组解代入原方程组，求出待定参数 $m$ 和 $n$ 的值

将 $\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}$ 代入关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}3x-y=m\\ x+my=n\end{cases}$ 中，得：
$\begin{cases}3 \times 1 - 2 = m \\ 1 + 2m = n\end{cases}$

解第一个方程可得：
$m = 1$

将 $m = 1$ 代入第二个方程可得：
$n = 1 + 2 \times 1 = 3$

由此求得 $m = 1$，$n = 3$。

2. 求出目标绝对值表达式 $|m-n|$ 的值

将 $m = 1$，$n = 3$ 代入待求式得：
$|m-n| = |1 - 3| = |-2| = 2$

对比选项，答案应为 B。