已知关于$x$的方程$m+x=2$的解满足$\begin{cases}x-y=3-a \\ x+2y=5a\end{cases}$，若$1 < y < 5$，则$m$的取值范围是 ．

1. 用含 $a$ 的代数式表示 $x$ 和 $y$

已知方程组为：
$\begin{cases} x - y = 3 - a &① \\ x + 2y = 5a &② \end{cases}$

用 ② $-$ ① 可得：
$3y = 6a - 3 \implies y = 2a - 1$

将 $y = 2a - 1$ 代入 ① 可得：
$x - (2a - 1) = 3 - a \implies x = a + 2$

2. 利用关于 $x$ 的方程建立 $a$ 与 $m$ 的关系

由于关于 $x$ 的方程 $m + x = 2$ 的解满足上述方程组，
由 $m + x = 2$ 可得 $x = 2 - m$。

将 $x$ 代入 $x = a + 2$ 中，得：
$2 - m = a + 2 \implies a = -m$

3. 将 $y$ 用含 $m$ 的代数式表示，并利用不等式求出 $m$ 的取值范围

将 $a = -m$ 代入 $y = 2a - 1$ 中，得：
$y = -2m - 1$

因为 $1 < y < 5$，所以有：
$1 < -2m - 1 < 5$

解此不等式组：
各项同时加 $1$ 得：$2 < -2m < 6$
各项同时除以 $-2$（并改变不等号方向）得：$-3 < m < -1$