若关于$x$的不等式${ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x-m\leqslant 0 \\ 7-2x\leqslant 1 \\\end{matrix}{ }$的整数解共有$4$个，则$m$的取值范围是$()$

A. $6 < m < 7$

B. $6\leqslant m < 7$

C. $6\leqslant m\leqslant 7$

D. $6 < m\leqslant 7$

1. 解第二个不等式求出 $x$ 的取值范围下界

解不等式 $7-2x\leqslant 1$：
移项得：$-2x \leqslant 1 - 7$
化简得：$-2x \leqslant -6$
两边同除以 $-2$（注意不等号方向改变）得：$x \geqslant 3$

2. 解第一个不等式并表示出不等式组的解集

解第一个不等式 $x-m\leqslant 0$ 得：$x \leqslant m$。
结合第二个不等式的解，原不等式组的解集为：$3 \leqslant x \leqslant m$。

3. 根据整数解个数确定具体的整数解

因为该不等式组的整数解共有 $4$ 个，且解集中 $x \geqslant 3$，
所以这 $4$ 个整数解只能是最小的 4 个连续整数，即为 $3, 4, 5, 6$。

4. 确定 $m$ 的取值范围并选择正确答案

为了使整数解恰好为 $3, 4, 5, 6$，最大整数解为 $6$，且 $7$ 不能是该不等式组的解，
因此 $m$ 必须满足：$6 \leqslant m < 7$。
对照选项，应选 B。