一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $A(2,-3)$ ， $B(0,-1)$ ，求这个一次函数的解析式．

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完整解法

1. 由图象经过已知点，代入点坐标列出关于 $k$ 和 $b$ 的方程组

因为一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $A(2,-3)$ 和 $B(0,-1)$ ，
将两点坐标代入解析式，得：
$\begin{cases} 2k + b = -3 \\ b = -1 \end{cases}$

2. 求解方程组，得出 $k$ 和 $b$ 的值并写出解析式

由 $b = -1$ 代入第一式，得：
$2k - 1 = -3$
解得 $k = -1$ ．
所以，方程组的解为：
$\begin{cases} k = -1 \\ b = -1 \end{cases}$
因此，一次函数的解析式为 $y = -x - 1$ ．

答案

$y = -x - 1$

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