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一次函数与二次函数

一次函数（ $y = ax + b$ ）与二次函数（ $y = ax^{2} + bx + c$ ）

这个知识点的练习题

1在下方空白处画出函数图像。 $y = \frac{4}{x}$ $y = -2x^{3}$ 由此，确定方程 $\frac{4}{x} + 2x^{3} = 0$ 的解的个数。
2通过配方法或其他方法，在已知 $y = x^2 - 4x + 6$ 的情况下，用 $y$ 表示 $x$ 。答案 x = ___ 或 ___ 解方程 $38 = a^6 - 4a^3 + 6$ 。答案 a = ___ 或 ___
3若二次函数的图象开口向下，且经过 $(2,-3)$ 点.符合条件的一个二次函数的解析式为 ___ ．
4在下方坐标系中画出 $y = 16 - (x + 3)^2$ 的函数图象草图，并清晰地标出图象上截距和顶点的坐标。
5函数y=kx+b交x轴于（2，0），若其图象过二、四象限，则此函数关系式可以是．
6若函数 $y=(k-1)x+k^{2}-1$ 是正比例函数，则 $k$ 的值是 $()$ A. $-1$ B. $1$ C. $-1$ 或 $1$ D. 任意实数
7变量 x 和 y 由方程 $y = 2x^3 - 21x^2 + 54x$ 联系起来。下表给出了 x 和 y 的一些对应值。求 p 的值。答：... 在对面的网格上，描出表中给出的点，并用平滑的曲线将它们连接起来。利用你的图象估计在…
8在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $y=kx+k(k > 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过点 $A$ 的抛物线 $y=x^{2}+bx+c$ 与 $x$ 轴交于另一点 $P(1)$ …
9点 $(-1,y_{1})$ 、 $(2,y_{2})$ 是直线 $y=kx+b(k< 0)$ 上的两点，则 $y_{1}$ ___ $y_{2}($ 填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ” $).$
10将 $-x^2+4x+12$ 表示为 $-(x+p)(x-q)$ 的形式。答案 ... 在下方坐标轴中画出 $y=-x^2+4x+12$ 的函数图像草图。清晰地标出图像与两条坐标轴交点的值。求顶点的坐标。答案 (..., ...)…
11在网格上画出了 $y = \frac{x^3}{2} - 4x - 1$ 和 $y = 1 - x$ 的图像。曲线与直线的交点给出了一个三次方程的解。求该三次方程，将你的答案表示为 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的形式，其中 a、…
12平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（） A. y=120-x（0＜x＜120） B. y=120-x（0≤x≤120） C. y=240-x（0＜x＜240） D. y=240-x（0≤x≤240）
13某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是 $20$ 元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量 $y($ 个 $)$ 与销售单价 $x($ 元 $)$ 之间是一次函数关系，当销售单价为 $28$ 元时，每天的销售量为 $260$ 个；当销售单价…
14下图显示了一个物体在 40 秒时间内的速度-时间图像。计算物体在 $t = 35$ 时的减速度。答：... m/s^2 求物体在 $t = 18$ 时的速度。答：... m/s 在下方答题空间的坐标轴上，画出该物体的路程-时间图像，并…
15已知直线 $y=kx+b$ 经过点 $(10,-1)$ ，则方程 $kx+b=-1$ 的解为 $(\quad)$ A. $x=1$ B. $x=-1$ C. $x=10$ D. $x=-10$
16变量 x 和 y 通过方程 $y = x + \frac{5}{x^2} - 3$ 相关联。下表给出了一些对应的 x 和 y 值。 | x | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---…
17变量 x 与 y 满足方程 $y = \frac{x^3}{5} - 2x + 1$ 。下表中给出了一些对应的 x 和 y 值。求 p 的值。答：p = ___ 在第 11 页的坐标纸上，画出 $-4 \le x \le 4$ 范围内的…
18已知抛物线 $y=ax^{2}$ 经过点 $A(2,1).(1)$ 求此抛物线的表达式 $;(2)$ 写出抛物线上点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $B$ 的坐标 $;(3)$ 求 $\triangle OAB$ 的面积 $;(4)$ …
19在一次函数y=3x+1中，y随x的增大而___．
20已知 $f(x)$ 是一次函数，且满足 $3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17$ ，则函数 $f(x)$ 的解析式 ___ ．
21在下方坐标系中画出 $y=-(x-2)^2+4$ 的函数图像草图。清晰地标出图像与坐标轴交点的坐标以及曲线上的最高点。
22已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 ___ ．
23下表显示了对于 $-3 \le x \le 3$ ， $y = \frac{3}{10}x^3 - x + 1$ 的一些值。 | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---:|---:|---:|--…
24完成 $y = 2x + \dfrac{20}{x} - 15$ 的数值表。 | x | 1 | 2.5 | 5 | 10 | 12.5 | 15 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | y |…
25已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是．
26变量 x 和 y 满足方程 $y=\frac{x^3}{5}-2x+2$ 。下表给出了 x 和 y 的一些对应值。求 p 的值。答案 (a) p = ... 在提供的网格上，画出 $y=\frac{x^3}{5}-2x+2$ 在 $-3\le x\le4$ …
27已知函数 $y=x-2$ ，则当 $x=3$ 时， $y=$ ___ ，其图象与 $x$ 轴的交点坐标为 ___ ．
28某物流公司承接 $A$ 、 $B$ 两种货物运输业务，已知 $5$ 月份 $A$ 货物运费单价为 $50$ 元 $/$ 吨， $B$ 货物运费单价为 $30$ 元 $/$ 吨，共收取运费 $9500$ 元； $6$ 月份由于油价上涨，运费单…
29若函数 $y=(a-1)x^{2}-4x+2a$ 的图象与 $x$ 轴有且只有一个交点，则 $a$ 的值为 ___ ．
30在平面直角坐标系中，直线 $y=kx-4$ 经过点 $A(1,-2)$ ，求关于 $x$ 的不等式 $kx-4\leqslant 0$ 的解集．
31已知 $P_{1}(-3,y_{1})$ 、 $P_{2}(2,y_{2})$ 是 $y=-2x+1$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是 $(\quad)$ A. $y_{1}>y_{2}$ B.…
32已知函数 $y=ax^{2}+2x+c$ ，当 $x$ 取任意实数时，下列说法一定正确的是 $(\quad)$ A. 若 $ac>1$ ，则恒有 $y>0$ B. 若 $a$ ， $c$ 互为倒数，则 $y$ 有最小值为 $0$ C.…
33某一次函数的图象经过点 $(1,2)$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 A. $y=2x+4$ B. $y=3x-1$ C. $y=-3x+1$ D. $y=-2x+4$
34二次函数 $y=ax^{2}+bx-1(a\neq 0)$ 的图象经过点 $(1,1)$ ，则 $a+b+1=$ ___ ．
35已知二次函数 $y=1+2x-3x^{2}$ ，则其二次项系数 $a$ ，一次项系数 $b$ ，常数项 $c$ 分别为 $(\quad)$ A. $a=1$ ， $b=2$ ， $c=-3$ B. $a=1$ ， $b=2$ ， $c=3$ …
36 $y = \dfrac{x^3}{4} - 2x + 3$ 。完成 $y = \dfrac{x^3}{4} - 2x + 3$ 的数值表。在对面的网格中，画出 $-4 \le x \le 4$ 时 $y = \dfrac{x^3}{4} - 2x + 3$ …
37图中显示了一名摩托车手的速度-时间图像。阴影部分面积表示行驶的距离。行驶距离为 450 m。证明 $v = 12$ 。解答求 8 秒后摩托车手的速度。答：___ m/s 描述该摩托车手在 10 到 30 秒之间的运动状态。解答…
38下表是关于函数 $y = \dfrac{x^{3}}{4} - 2x + 1$ 的。完成关于函数 $y = \dfrac{x^{3}}{4} - 2x + 1$ 的数值表。 | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |…
39某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需15台，乙地需13台．已知从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．请你帮助算一算，怎样调运花费…
40下列说法正确的是 $(\quad)$ A. $y=kx+b$ 一定是一次函数 B. 有的实数在数轴上找不到对应的点 C. 长为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 的三条线段能组成直角三角形 D.…
41我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶 $4$ 元的饮料。据去年学生节试销情况分析，按每瓶 $5$ 元销售，一天能售出 $500$ 瓶；在此基础上，销售单价每涨 $0.1$ 元，该日销售量就减少 $10$ 瓶。针对这种饮料的销售情况，请解…
42长方形的周长为 $10cm$ ，其中一边为 $xcm($ 其中 $x > 0)$ ，另一边为 $ycm$ ，则这个长方形中 $y$ 与 $x$ 的关系可以写为___．
43已知 $f''(x) = e^{-\tfrac{1}{2}x} + \dfrac{5}{(5x-9)^2}$ 。已知 x 轴是曲线 $y = f(x)$ 在 $x = 2$ 处的切线，求 $f'(x)$ 的表达式。由此求 $f(x)$ …
44一个菌群中的细菌数量每小时翻倍。该菌群初始有：50个细菌。下表显示了时间 t 之后菌群中的细菌数量。 | 时间（小时，t） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---|---:|---:|---:|--…
45下图显示了函数图像 y = -x^2 + p x + q 的草图。该图像与 x 轴交于点 A 和 B(3, 0)。该图像还与 y 轴交于点 C。该图像对称轴的方程为 x = -1。写出点 A 的坐标。答 A(... , ...)…
46完成 $y=\dfrac{2}{x^{2}}-2x$ 的数值表。在适当的地方，数值保留到小数点后一位。在对面的网格上，画出 $-3\le x\le 3$ 范围内的 $y=\dfrac{2}{x^{2}}-2x$ 图像。在同一个网格上，…
47在坐标纸上回答这道大题的全部内容。变量 x 和 y 通过方程 $y = x^3 - 3x^2 + 1$ 相关联。下表给出了一些对应的 x 和 y 值。 | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|-…
48下表是 $y = x + \dfrac{5}{x} - 7$ 的函数值表。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|-…
49一次函数 $y=mx+|m-1|$ 的图象过点 $(0,2)$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m=()$ A. $-1$ B. $3$ C. $1$ D. $-1$ 或 $3$
50将 $x^2-4x+8$ 化为 $(x+p)^2+q$ 的形式。答案 ... 由此解释为什么方程 $x^2-4x+8=0$ 无解。答案 ... ... 在下方坐标系中画出 $y=(3-x)(x+5)$ 的函数图像草图。清晰地标出图像与坐…
51下图显示了一辆从静止开始行驶的汽车的速度-时间图像。计算汽车在 9 秒后的速度。答案 ___ m/s 如果前 40 秒内行驶的总路程为 900 m，求 $u$ 的值。答案 ___ 由此求汽车在最后 20 秒内的减速度。答案 ___…
52将直线 $y=-7x+4$ 向下平移 $2$ 个单位后得到的直线表达式为 $(\quad)$ A. $y=-7x+6$ B. $y=-7x-6$ C. $y=-7x-2$ D. $y=-7x+2$
53烧一壶水，假设冷水的水温为 $20℃$ ，烧水时每分钟可使水温提高 $8℃$ ，烧了 $x\left(0\leqslant x\leqslant 10\right)$ 分钟后水壶的水温为 $y℃$ ，当水开时就不再烧了． $(1)y$ 与…
54直线 $y=-x$ 与直线 $y=x+2$ 与 $x$ 轴围成的三角形的面积为___.
55威宁粮食二库需要把晾晒场上的 $120$ 吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库 $15$ 吨．入库所用的时间为 $x($ 单位：天 $)$ ，未入库苞谷数量为 $y($ 单位：吨 $).(1)$ 直接写出 $y$ 和 $x$ 间的关系式…
56将 $x^{2} - 6x + 18$ 表示为 $(x - p)^{2} + q$ 的形式。由此，在下方坐标轴中画出 $y = x^{2} - 6x + 18$ 的图像草图。清晰地标出拐点（顶点）以及与坐标轴的所有交点。
57下列函数中，在区间 $(0,1)$ 上满足对任意的实数 $x_{1}≠x_{2}$ ，都有 $(x_{1}-x_{2})(f(x_{1})-f(x_{2}))>0$ 的是 $(\quad)$ A. $y=|x|$ B. $y=x+3$ …
58一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $A(2,-3)$ ， $B(0,-1)$ ，求这个一次函数的解析式．
59已知一次函数 $y=kx+b(k≠0)$ 经过 $(2,-1)$ 、 $(-3,4)$ 两点，则它的图象不经过 $(\quad)$ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
60草绘 $y = 2\ln x$ 的图像。为了求解方程 $x e^{2x} = \dfrac{1}{3x}$ ，需要在与 $y = 2\ln x$ 的图像相同的坐标系中画出一条合适的直线。求该直线的方程以及解的个数。解释为什么满足 $x^{2}e^{2x} = \dfrac{1}{3}$ …