某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需15台，乙地需13台．已知从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．请你帮助算一算，怎样调运花费最省，最省为多少元？

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完整解法

1. 设出变量并用该变量表示所有的调运机器台数

设从A地运往甲地 $x$ 台机器，由于A地共有16台机器，甲地共需要15台机器，乙地共需要13台机器，且B地共有12台机器：

2. 列出不等式组确定自变量 $x$ 的取值范围

根据各项运输台数均为非负整数，可列出不等式组：
$\begin{cases} x \ge 0 \\ 16 - x \ge 0 \\ 15 - x \ge 0 \\ x - 3 \ge 0 \end{cases}$
解得： $3 \le x \le 15$ 且 $x$ 为整数。

3. 建立总运费与 $x$ 的一次函数关系式

设总运费为 $y$ 元，则有：
$y = 500x + 400(16 - x) + 300(15 - x) + 600(x - 3)$
化简整理得：
$y = 500x + 6400 - 400x + 4500 - 300x + 600x - 1800$
$y = 400x + 9100$

4. 利用一次函数的单调性求解最省运费及对应的调运方案

在一次函数 $y = 400x + 9100$ 中，
∵ $k = 400 > 0$ ，
∴ $y$ 随 $x$ 的增大而增大。
当 $x$ 取最小值 $3$ 时， $y$ 取得最小值：
$y_{\min} = 400 \times 3 + 9100 = 10300（元）$
此时的调运方案为：

答：从A地运往甲地3台，运往乙地13台；从B地运往甲地12台，运往乙地0台。此时总运费最省，最省为10300元。

答案

从A地调运3台到甲地，13台到乙地；从B地调运12台到甲地，0台到乙地。此时总运费最省，最省为10300元。

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