已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$经过$(2,-1)$、$(-3,4)$两点，则它的图象不经过$(\quad)$

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

1. 将已知点代入解析式，列出关于 $k$ 和 $b$ 的二元一次方程组

将 $(2,-1)$ 和 $(-3,4)$ 分别代入一次函数 $y=kx+b$ 得：
$\begin{cases} 2k+b=-1 \\ -3k+b=4 \end{cases}$

2. 解二元一次方程组求出 $k$ 和 $b$ 的值

由方程组：
$\begin{cases} 2k+b=-1 \quad \text{①} \\ -3k+b=4 \quad \text{②} \end{cases}$
① $-$ ② 得：$5k = -5$，解得 $k = -1$。
将 $k = -1$ 代入①得：$-2+b=-1$，解得 $b = 1$。
所以一次函数的解析式为 $y = -x + 1$。

3. 根据 $k$ 和 $b$ 的符号判断一次函数图象所经过的象限并得出结论

对于一次函数 $y = -x + 1$：
因为 $k = -1 < 0$，所以函数图象经过第二、四象限；
因为 $b = 1 > 0$，所以图象与 $y$ 轴交于正半轴，即经过第一象限。
因此，一次函数 $y = -x + 1$ 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选：C。