如果一次函数$y=kx+1(k$是常数，$k\neq 0)$的图象过点$(-1 , 0)$，那么$y$的值随$x$的增大而___$($填“增大”或“减小”$)$．

1. 将已知点坐标代入一次函数解析式，求出待定系数 $k$ 的值

因为一次函数 $y=kx+1$（$k$ 是常数，$k \neq 0$）的图象过点 $(-1, 0)$，
将点 $(-1, 0)$ 代入函数解析式中，得：
$0 = k \times (-1) + 1$
解得：
$k = 1$

2. 根据 $k$ 的正负，判断一次函数 $y$ 随 $x$ 的增减性

因为 $k = 1 > 0$，
根据一次函数的性质，当斜率（或比例系数）$k > 0$ 时，一次函数的图象从左向右上升，$y$ 的值随 $x$ 的增大而增大。
因此，当 $x$ 增大时，$y$ 的值随之增大。