若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为b___0．

1. 分析一次函数 $y=2x+b$ 的斜率并确定其大致图象走向

由一次函数 $y=2x+b$ 可知，其斜率 $k=2 > 0$．
这表明该一次函数的图象自左向右逐渐上升，必然经过第一、三象限．

2. 结合“不经过第二象限”的几何条件，列出关于截距 $b$ 的不等式

因为图象不经过第二象限，且图象呈上升趋势：
若 $b > 0$，直线与 $y$ 轴的交点在正半轴，此时图象必经过第一、二、三象限，不合题意；
若 $b \le 0$，直线与 $y$ 轴的交点在原点或负半轴，此时图象经过第一、三象限（当 $b=0$ 时）或第一、三、四象限（当 $b < 0$ 时），不经过第二象限，符合题意．
因此，该一次函数在 $y$ 轴上的截距 $b$ 必须满足 $b \le 0$．