Math topic中文

Linear quadratic functions

linear functions ( $y = ax + b$ ) and quadratic functions ( $y = ax^{2} + bx + c$ )

Practice questions

1Sketch the graph in the spaces below. $y = \frac{4}{x}$ $y = -2x^{3}$ Hence, state the number of solutions for the equat…
2By completing the square or otherwise, express $x$ in terms of $y$ given that $y = x^2 - 4x + 6$ . Answer x = ___ or ___…
3若二次函数的图象开口向下，且经过 $(2,-3)$ 点.符合条件的一个二次函数的解析式为 ___ ．
4Sketch the graph of $y = 16 - (x + 3)^2$ on the axes below, indicating clearly the coordinates of the intercepts and the…
5函数y=kx+b交x轴于（2，0），若其图象过二、四象限，则此函数关系式可以是．
6若函数 $y=(k-1)x+k^{2}-1$ 是正比例函数，则 $k$ 的值是 $()$ A. $-1$ B. $1$ C. $-1$ 或 $1$ D. 任意实数
7The variables x and y are connected by the equation $y = 2x^3 - 21x^2 + 54x$ . Some corresponding values of x and y are g…
8在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $y=kx+k(k > 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过点 $A$ 的抛物线 $y=x^{2}+bx+c$ 与 $x$ 轴交于另一点 $P(1)$ …
9点 $(-1,y_{1})$ 、 $(2,y_{2})$ 是直线 $y=kx+b(k< 0)$ 上的两点，则 $y_{1}$ ___ $y_{2}($ 填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ” $).$
10Express $-x^2+4x+12$ in the form $-(x+p)(x-q)$ . Answer ... Sketch the graph of $y=-x^2+4x+12$ on the axes below. Indicat…
11The graphs of $y = \frac{x^3}{2} - 4x - 1$ and $y = 1 - x$ are drawn on the grid. The points of intersection of the curv…
12平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（） A. y=120-x（0＜x＜120） B. y=120-x（0≤x≤120） C. y=240-x（0＜x＜240） D. y=240-x（0≤x≤240）
13某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是 $20$ 元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量 $y($ 个 $)$ 与销售单价 $x($ 元 $)$ 之间是一次函数关系，当销售单价为 $28$ 元时，每天的销售量为 $260$ 个；当销售单价…
14The diagram shows the speed-time graph of an object over a period of 40 seconds. Calculate the deceleration of the objec…
15已知直线 $y=kx+b$ 经过点 $(10,-1)$ ，则方程 $kx+b=-1$ 的解为 $(\quad)$ A. $x=1$ B. $x=-1$ C. $x=10$ D. $x=-10$
16The variables x and y are connected by the equation $y = x + \frac{5}{x^2} - 3$ Some corresponding values of x and y are…
17The variables x and y are connected by the equation $y = \frac{x^3}{5} - 2x + 1$ . Some corresponding values of x and y a…
18已知抛物线 $y=ax^{2}$ 经过点 $A(2,1).(1)$ 求此抛物线的表达式 $;(2)$ 写出抛物线上点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $B$ 的坐标 $;(3)$ 求 $\triangle OAB$ 的面积 $;(4)$ …
19在一次函数y=3x+1中，y随x的增大而___．
20已知 $f(x)$ 是一次函数，且满足 $3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17$ ，则函数 $f(x)$ 的解析式 ___ ．
21Sketch the graph of $y=-(x-2)^2+4$ on the axes below. Indicate clearly the coordinates of the points where the graph cro…
22已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 ___ ．
23The table shows some values for $y = \frac{3}{10}x^3 - x + 1$ for $-3 \le x \le 3$ . | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |…
24Complete the table of values for $y = 2x + \dfrac{20}{x} - 15$ . | x | 1 | 2.5 | 5 | 10 | 12.5 | 15 | 20 | |---|---|---|-…
25已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是．
26The variables x and y are connected by the equation $y=\frac{x^3}{5}-2x+2$ . Some corresponding values of x and y are giv…
27已知函数 $y=x-2$ ，则当 $x=3$ 时， $y=$ ___ ，其图象与 $x$ 轴的交点坐标为 ___ ．
28某物流公司承接 $A$ 、 $B$ 两种货物运输业务，已知 $5$ 月份 $A$ 货物运费单价为 $50$ 元 $/$ 吨， $B$ 货物运费单价为 $30$ 元 $/$ 吨，共收取运费 $9500$ 元； $6$ 月份由于油价上涨，运费单…
29若函数 $y=(a-1)x^{2}-4x+2a$ 的图象与 $x$ 轴有且只有一个交点，则 $a$ 的值为 ___ ．
30在平面直角坐标系中，直线 $y=kx-4$ 经过点 $A(1,-2)$ ，求关于 $x$ 的不等式 $kx-4\leqslant 0$ 的解集．
31已知 $P_{1}(-3,y_{1})$ 、 $P_{2}(2,y_{2})$ 是 $y=-2x+1$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是 $(\quad)$ A. $y_{1}>y_{2}$ B.…
32已知函数 $y=ax^{2}+2x+c$ ，当 $x$ 取任意实数时，下列说法一定正确的是 $(\quad)$ A. 若 $ac>1$ ，则恒有 $y>0$ B. 若 $a$ ， $c$ 互为倒数，则 $y$ 有最小值为 $0$ C.…
33某一次函数的图象经过点 $(1,2)$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 A. $y=2x+4$ B. $y=3x-1$ C. $y=-3x+1$ D. $y=-2x+4$
34二次函数 $y=ax^{2}+bx-1(a\neq 0)$ 的图象经过点 $(1,1)$ ，则 $a+b+1=$ ___ ．
35已知二次函数 $y=1+2x-3x^{2}$ ，则其二次项系数 $a$ ，一次项系数 $b$ ，常数项 $c$ 分别为 $(\quad)$ A. $a=1$ ， $b=2$ ， $c=-3$ B. $a=1$ ， $b=2$ ， $c=3$ …
36 $y = \dfrac{x^3}{4} - 2x + 3$ . Complete the table of values for $y = \dfrac{x^3}{4} - 2x + 3$ . On the grid opposite, dra…
37The diagram shows the speed-time graph of a motorcyclist. The shaded area represents the distance travelled. The distanc…
38The table below is for the function $y = \dfrac{x^{3}}{4} - 2x + 1$ . Complete the table of values for $y = \dfrac{x^{3}}{4} - 2x + 1$ …
39某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需15台，乙地需13台．已知从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．请你帮助算一算，怎样调运花费…
40下列说法正确的是 $(\quad)$ A. $y=kx+b$ 一定是一次函数 B. 有的实数在数轴上找不到对应的点 C. 长为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 的三条线段能组成直角三角形 D.…
41我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶 $4$ 元的饮料。据去年学生节试销情况分析，按每瓶 $5$ 元销售，一天能售出 $500$ 瓶；在此基础上，销售单价每涨 $0.1$ 元，该日销售量就减少 $10$ 瓶。针对这种饮料的销售情况，请解…
42长方形的周长为 $10cm$ ，其中一边为 $xcm($ 其中 $x > 0)$ ，另一边为 $ycm$ ，则这个长方形中 $y$ 与 $x$ 的关系可以写为___．
43It is given that $f''(x) = e^{-\tfrac{1}{2}x} + \dfrac{5}{(5x-9)^2}$ . Given that the x-axis is a tangent to the curve $y = f(x)$ …
44The number of bacteria in a colony doubles every hour. The colony starts with: 50 bacteria. The table below shows the nu…
45The diagram below shows the sketch of the graph y = -x^2 + p x + q. The graph cuts the x-axis at points A and B(3, 0). T…
46Complete the table of values for $y=\dfrac{2}{x^{2}}-2x. Values are given to one decimal place where appropriate. On the grid opposite, draw the graph of$ …
47Answer the whole of this question on a piece of graph paper. The variables x and y are related by the equation $y = x^3 - 3x^2 + 1$ …
48The table of values for $y = x + \dfrac{5}{x} - 7$ is given below. | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---|--…
49一次函数 $y=mx+|m-1|$ 的图象过点 $(0,2)$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m=()$ A. $-1$ B. $3$ C. $1$ D. $-1$ 或 $3$
50Express $x^2-4x+8$ in the form $(x+p)^2+q$ . Answer ... Hence explain why there is no solution for $x^2-4x+8=0$ . Answer .…
51The diagram below shows the speed-time graph of a car which starts from rest. Calculate the speed of the car after 9 sec…
52将直线 $y=-7x+4$ 向下平移 $2$ 个单位后得到的直线表达式为 $(\quad)$ A. $y=-7x+6$ B. $y=-7x-6$ C. $y=-7x-2$ D. $y=-7x+2$
53烧一壶水，假设冷水的水温为 $20℃$ ，烧水时每分钟可使水温提高 $8℃$ ，烧了 $x\left(0\leqslant x\leqslant 10\right)$ 分钟后水壶的水温为 $y℃$ ，当水开时就不再烧了． $(1)y$ 与…
54直线 $y=-x$ 与直线 $y=x+2$ 与 $x$ 轴围成的三角形的面积为___.
55威宁粮食二库需要把晾晒场上的 $120$ 吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库 $15$ 吨．入库所用的时间为 $x($ 单位：天 $)$ ，未入库苞谷数量为 $y($ 单位：吨 $).(1)$ 直接写出 $y$ 和 $x$ 间的关系式…
56Express $x^{2} - 6x + 18$ in the form $(x - p)^{2} + q$ . Hence, sketch the graph of $y = x^{2} - 6x + 18$ on the axes be…
57下列函数中，在区间 $(0,1)$ 上满足对任意的实数 $x_{1}≠x_{2}$ ，都有 $(x_{1}-x_{2})(f(x_{1})-f(x_{2}))>0$ 的是 $(\quad)$ A. $y=|x|$ B. $y=x+3$ …
58一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $A(2,-3)$ ， $B(0,-1)$ ，求这个一次函数的解析式．
59已知一次函数 $y=kx+b(k≠0)$ 经过 $(2,-1)$ 、 $(-3,4)$ 两点，则它的图象不经过 $(\quad)$ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
60Sketch the graph of $y = 2\ln x$ . In order to solve the equation $x e^{2x} = \dfrac{1}{3x}$ , a suitable straight line ha…