某一次函数的图象经过点$(1,2)$，且$y$随$x$的增大而减小，则这个函数的表达式可能是

A. $y=2x+4$

B. $y=3x-1$

C. $y=-3x+1$

D. $y=-2x+4$

1. 根据函数值的增减性确定一次项系数的符号

设该一次函数的解析式为 $y = kx + b$ ($k \neq 0$).
因为一次函数 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，所以一次项系数 $k < 0$.

2. 将已知点代入函数解析式建立参数关系

因为一次函数的图象经过点 $(1,2)$，所以当 $x = 1$ 时，$y = 2$，代入解析式得：$k + b = 2$.

3. 结合选项进行检验，选出符合条件的表达式

分析各选项：

• A. $y = 2x + 4$ 中 $k = 2 > 0$，不满足 $k < 0$，排除；
• B. $y = 3x - 1$ 中 $k = 3 > 0$，不满足 $k < 0$，排除；
• C. $y = -3x + 1$ 中 $k = -3 < 0$，但当 $x = 1$ 时 $y = -3 \times 1 + 1 = -2 \neq 2$，排除；
• D. $y = -2x + 4$ 中 $k = -2 < 0$，且当 $x = 1$ 时 $y = -2 \times 1 + 4 = 2$，符合题意。

故选 D.