下列函数中，在区间$(0,1)$上满足对任意的实数$x_{1}≠x_{2}$，都有$(x_{1}-x_{2})(f(x_{1})-f(x_{2}))>0$的是$(\quad)$

A. $y=|x|$

B. $y=x+3$

C. $y=\dfrac{1}{x}$

D. $y=x^{2}+2x$

1. 将题设不等式条件转化为函数的单调性定义

根据题意，在区间 $(0,1)$ 上对任意的实数 $x_1 \neq x_2$，都有 $(x_1 - x_2)(f(x_1) - f(x_2)) > 0$。
这说明 $x_1 - x_2$ 与 $f(x_1) - f(x_2)$ 始终同号：
若 $x_1 > x_2$，则 $f(x_1) > f(x_2)$；
若 $x_1 < x_2$，则 $f(x_1) < f(x_2)$。
根据函数单调性的定义，该条件等价于函数 $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 上单调递增。

2. 判断选项 A 的单调性

对于 A 选项：$y = |x|$。
当 $x \in (0,1)$ 时，$x > 0$，所以 $y = x$。
该函数在区间 $(0,1)$ 上单调递增，符合题意，故 A 正确。

3. 判断选项 B 的单调性

对于 B 选项：$y = x+3$。
这是一次函数（斜率 $k = 1 > 0$），在 $\mathbb{R}$ 上单调递增。
因此它在区间 $(0,1)$ 上也单调递增，符合题意，故 B 正确。

4. 判断选项 C 的单调性

对于 C 选项：$y = \dfrac{1}{x}$。
根据反比例函数的性质，该函数在区间 $(0, +\infty)$ 上单调递减。
因此在区间 $(0,1)$ 上也单调递减，不符合题意，故 C 错误。

5. 判断选项 D 的单调性

对于 D 选项：$y = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$。
该二次函数图像开口向上，对称轴为 $x = -1$。
因此该函数在区间 $[-1, +\infty)$ 上单调递增。
由于 $(0,1) \subseteq [-1, +\infty)$，所以它在区间 $(0,1)$ 上也单调递增，符合题意，故 D 正确。

综上所述，满足题意的选项有 A、B、D。