若函数$y=(k-1)x+k^{2}-1$是正比例函数，则$k$的值是$()$

A. $-1$

B. $1$

C. $-1$或$1$

D. 任意实数

1. 根据正比例函数的定义列出关于 $k$ 的约束条件

根据正比例函数的定义，形式为 $y = Ax$ （其中 $A \neq 0$）的函数为正比例函数。
因此，函数 $y=(k-1)x+k^{2}-1$ 是正比例函数必须满足：
自变量的系数 $k-1 \neq 0$ 且常数项 $k^2-1 = 0$。

2. 求解方程与不等式并舍去不合题意的解

由 $k^2-1=0$ 解得：$k=1$ 或 $k=-1$。
又因为 $k-1 \neq 0$，即 $k \neq 1$。
所以舍去 $k=1$，得到 $k=-1$。

故选：A。