某物流公司承接$A$、$B$两种货物运输业务，已知$5$月份$A$货物运费单价为$50$元$/$吨，$B$货物运费单价为$30$元$/$吨，共收取运费$9500$元；$6$月份由于油价上涨，运费单价上涨为：$A$货物$70$元$/$吨，$B$货物$40$元$/$吨；该物流公司$6$月承接的$A$种货物和$B$种数量与$5$月份相同，$6$月份共收取运费$13000$元． (1)该物流公司$5$月份运输两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计$7$月份运输这两种货物$330$吨，且$A$货物的数量不大于$B$货物的$2$倍，在运费单价与$6$月份相同的情况下，该物流公司$7$月份最多将收到多少运输费？

1. 设出未知数并根据题意建立二元一次方程组

设该物流公司5月份运输A种货物 $x$ 吨，B种货物 $y$ 吨。
根据题意，5月份A、B货物的运费单价分别为50元/吨和30元/吨，总运费为9500元，得方程：
$50x + 30y = 9500$
6月份单价上涨为A货物70元/吨，B货物40元/吨，运输数量与5月份相同，总运费为13000元，得方程：
$70x + 40y = 13000$
联立得到方程组：
$\begin{cases} 50x + 30y = 9500 \\ 70x + 40y = 13000 \end{cases}$

2. 解二元一次方程组求出5月份两种货物的运费数量

将方程组化简得：
$\begin{cases} 5x + 3y = 950 \quad \text{①} \\ 7x + 4y = 1300 \quad \text{②} \end{cases}$
由 ① $\times 4$ 得：
$20x + 12y = 3800 \quad \text{③}$
由 ② $\times 3$ 得：
$21x + 12y = 3900 \quad \text{④}$
用 ④ $-$ ③ 得：
$x = 100$
将 $x = 100$ 代入 ① 得：
$500 + 3y = 950 \implies 3y = 450 \implies y = 150$
所以方程组的解为：
$\begin{cases} x = 100 \\ y = 150 \end{cases}$
答：该物流公司5月份运输A种货物100吨，B种货物150吨。

1. 用单一变量表示两种货物的吨数，并建立不等式

设7月份运输A种货物 $a$ 吨，由于7月份计划运输这两种货物共330吨，则运输B种货物为 $(330 - a)$ 吨。
根据题意，A货物的数量不大于B货物的2倍，得不等式：
$a \le 2(330 - a)$
并且显然有 $a \ge 0$，$330 - a \ge 0$。

2. 解一元一次不等式确定变量的取值范围

展开并整理不等式：
$a \le 660 - 2a$
$3a \le 660$
$a \le 220$
结合实际情况，A货物运输吨数的取值范围为：
$0 \le a \le 220$

3. 构建总运费关于货物A吨数的一次函数，利用其单调性求出最大运费

设该物流公司7月份收到的运输费为 $W$ 元。
7月份运费单价与6月份相同，即A货物70元/吨，B货物40元/吨。
所以总运费 $W$ 关于 $a$ 的函数表达式为：
$W = 70a + 40(330 - a)$
$W = 30a + 13200$
由于一次项系数 $30 > 0$，因此 $W$ 随 $a$ 的增大而增大。
当 $a$ 取最大值 $220$ 时，$W$ 取得最大值：
$W_{\max} = 30 \times 220 + 13200 = 6600 + 13200 = 19800 \text{ (元)}$
答：该物流公司7月份最多将收到19800元运输费。