若函数$y=(a-1)x^{2}-4x+2a$的图象与$x$轴有且只有一个交点，则$a$的值为 ___ ．

1. 考虑二次项系数为0的情况（即函数为一次函数）

当二次项系数为零，即 $a-1 = 0 \implies a = 1$ 时：
函数解析式化为 $y = -4x + 2$。
此时该函数是一次函数，其图象是一条直线，斜率不为0，因此与 $x$ 轴有且仅有一个交点（交点为 $(\frac{1}{2}, 0)$）。
故 $a = 1$ 符合题意。

2. 考虑二次项系数不为0的情况，利用根的判别式建立方程

当二次项系数不为零，即 $a-1 \neq 0 \implies a \neq 1$ 时：
该函数为二次函数，其图象为抛物线。抛物线与 $x$ 轴有且只有一个交点，等价于对应的一元二次方程 $(a-1)x^2 - 4x + 2a = 0$ 有且仅有一个实数根。
因此，其判别式必须为0：
$\Delta = (-4)^2 - 4(a-1)(2a) = 0$
化简该式：
$16 - 8a(a-1) = 0$
$16 - 8a^2 + 8a = 0$
$a^2 - a - 2 = 0$

3. 求解一元二次方程并进行检验

解一元二次方程 $a^2 - a - 2 = 0$：
$(a-2)(a+1) = 0$
解得：
$a = 2 \quad \text{或} \quad a = -1$
由于 $2 \neq 1$ 且 $-1 \neq 1$，此两解均符合二次项系数不为0的条件。

4. 综合所有情况得出最终结果

综上所述，当 $a = 1$， $a = 2$ 或 $a = -1$ 时，函数图象与 $x$ 轴有且只有一个交点。
因此，$a$ 的值为 $-1$ 或 $2$ 或 $1$。