若$M=x^{3}-3x^{2}y+2xy^{2}+3y^{3}$，$N=x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-5y^{3}$，则$2x^{3}-7x^{2}y+5xy^{2}+14y^{3}$的值为$(\quad).$

A. $M+N$

B. $M-N$

C. $3M-N$

D. $3N-M$

1. 设所求的多项式为待定系数的形式 $aM + bN$

设 $2x^{3}-7x^{2}y+5xy^{2}+14y^{3} = aM + bN$。
代入 $M$ 与 $N$ 的表达式得：
$aM + bN = a(x^{3}-3x^{2}y+2xy^{2}+3y^{3}) + b(x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-5y^{3})$

2. 展开多项式并合并同类项

将含 $a, b$ 的式子去括号并按同类项合并，得：
$aM + bN = (a+b)x^{3} - (3a+2b)x^{2}y + (2a+b)xy^{2} + (3a-5b)y^{3}$

3. 对比系数建立方程组并求解待定参数 $a, b$

对照目标多项式 $2x^{3}-7x^{2}y+5xy^{2}+14y^{3}$ 的系数，可得方程组：
$\begin{cases} a+b=2 \\ 3a+2b=7 \\ 2a+b=5 \\ 3a-5b=14 \end{cases}$
联立其中两式：
$\begin{cases} a+b=2 \\ 2a+b=5 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases} a=3 \\ b=-1 \end{cases}$
经检验，该解满足所有系数对应关系。
因此，目标多项式等于 $3M-N$。
故正确选项为 C。