$(1) \sqrt {12}+ \sqrt {27}+ \dfrac {1}{4} \sqrt {48}-15 \sqrt { \dfrac {1}{3}}(2)(2 \sqrt {3}+ \sqrt {5})^{2}-(2 \sqrt {3}- \sqrt {5})^{2}(3) \begin{cases} \overset{2a+3b=2}{4a-9b=-1}\end{cases}(4) \begin{cases} \overset{3x+2y=21}{2x-y=14}\end{cases}$．

1. 将各二次根式化为最简二次根式

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$
$\dfrac{1}{4}\sqrt{48} = \dfrac{1}{4} \times 4\sqrt{3} = \sqrt{3}$
$15\sqrt{\dfrac{1}{3}} = 15 \times \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$

2. 合并同类二次根式求得最简结果

原式 $= 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + \sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (2 + 3 + 1 - 5)\sqrt{3} = \sqrt{3}$

1. 套用完全平方公式展开各项

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2 \times 2\sqrt{3} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 12 + 4\sqrt{15} + 5 = 17 + 4\sqrt{15}$
$(2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \times 2\sqrt{3} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 12 - 4\sqrt{15} + 5 = 17 - 4\sqrt{15}$

2. 两式相减并合并同类项

原式 $= (17 + 4\sqrt{15}) - (17 - 4\sqrt{15}) = 17 + 4\sqrt{15} - 17 + 4\sqrt{15} = 8\sqrt{15}$

1. 使用加减消元法消去变量b

设方程组为：
$\begin{cases} 2a + 3b = 2 \quad ① \\ 4a - 9b = -1 \quad ② \end{cases}$
将 $① \times 3$ 得：$6a + 9b = 6 \quad ③$
将 $③ + ②$ 得：$10a = 5$
解得：$a = \dfrac{1}{2}$

2. 代入求出另一个变量b的值并写出方程组的解

将 $a = \dfrac{1}{2}$ 代入 $①$ 得：
$2 \times \dfrac{1}{2} + 3b = 2$
$1 + 3b = 2$
$3b = 1 \implies b = \dfrac{1}{3}$
所以方程组的解为 $\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = \dfrac{1}{3} \end{cases}$

1. 使用加减消元法消去变量y

设方程组为：
$\begin{cases} 3x + 2y = 21 \quad ① \\ 2x - y = 14 \quad ② \end{cases}$
将 $② \times 2$ 得：$4x - 2y = 28 \quad ③$
将 $① + ③$ 得：$7x = 49$
解得：$x = 7$

2. 代入求出另一个变量y的值并写出方程组的解

将 $x = 7$ 代入 $②$ 得：
$2 \times 7 - y = 14$
$14 - y = 14$
$y = 0$
所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 7 \\ y = 0 \end{cases}$