阅读理解： 在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{c}x+3y=-1\\ 3x+y=5\end{array}\right.​$，求$x+y$的值？ 小红：把方程组解出来，再求$x+y$的值． 小刚：把两个方程直接相加得$4x+4y=4$方程两边同时除以$4$解得$x+y=1$． 李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用． 请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题． （1）已知关于$x$、$y$的方程组$\left\{\begin{array}{c}2x+y=2a+1\\ x+2y=5-5a\end{array}\right.​$的解满足$x+y=-3$，求$a$的值． （2）运用【整体思想】解答： 若方程组$\left\{\begin{array}{c}ax+y=b\\ x-by=a\end{array}\right.​$的解是$\left \{ \begin{array}{l} \begin{array} {} x=1 \\ y=1 \\ \end{array} \end{array} \right.$，求$\left ( { a＋b } \right ) ^ { 2 } { \rm{ - } }\left ( { a-b } \right )\left ( { a+b } \right )$的值．

1. 将方程组中的两个方程相加以构造出含含有系数相等的 x 和 y 的式子

已知方程组为：
$\left\{\begin{array}{c}2x+y=2a+1\quad①\\ x+2y=5-5a\quad②\end{array}\right.$
将方程 ① 与方程 ② 两边分别相加，得：
$(2x+y) + (x+2y) = (2a+1) + (5-5a)$
整理得：
$3x+3y = 6-3a$

2. 求得 $x+y$ 关于 $a$ 的表达式

将等式 $3x+3y=6-3a$ 两边同时除以 $3$，得：
$x+y = 2-a$

3. 利用已知条件建立一元一次方程并求出 $a$ 的值

因为方程组的解满足 $x+y=-3$，
所以有：
$2-a = -3$
解得：
$a = 5$

1. 将方程组的解代入方程组得到关于 $a$ 和 $b$ 的方程关系

将方程组的解 $\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array}\right.$ 代入方程组 $\left\{\begin{array}{c}ax+y=b\\ x-by=a\end{array}\right.$ 中，
得：
$\left\{\begin{array}{c}a+1=b\\ 1-b=a\end{array}\right.$

2. 求出整体代数式 $a-b$ 和 $a+b$ 的值

整理上述所得的关于 $a$ 和 $b$ 的方程，得：
$a-b = -1$
$a+b = 1$

3. 将整体代数式的值代入待求式并计算结果

将 $a-b = -1$ 和 $a+b = 1$ 整体代入待求代数式中，得：
$(a+b)^2 - (a-b)(a+b) = 1^2 - (-1) \times 1 = 1 - (-1) = 2$