一名咖啡摊贩销售三种咖啡饮料：拿铁（Latte）、卡布奇诺（Cappuccino）和摩卡（Mocha）。咖啡杯有三种不同的尺寸：小杯（Short）、中杯（Tall）和大杯（Grande）。下表给出了某一天销售的每种咖啡的杯数。

	小杯 (Short)	中杯 (Tall)	大杯 (Grande)
拿铁 (Latte)	3	12	8
卡布奇诺 (Cappuccino)	4	8	7
摩卡 (Mocha)	2	5	4

对于每种尺寸，咖啡的价格与咖啡类型无关。当天销售拿铁、卡布奇诺和摩卡的总收入分别为 $147.90、$120.10 和 $70。

1. 设未知数并根据题意建立三元一次方程组

设小杯（Short）、中杯（Tall）和大杯（Grande）咖啡的单价分别为 $\char36{}x$、$\char36{}y$ 和 $\char36{}z$。
根据题意，可列出如下三元一次方程组：
$1)\quad 3x + 12y + 8z = 147.90$
$2)\quad 4x + 8y + 7z = 120.10$
$3)\quad 2x + 5y + 4z = 70.00$

2. 消元并求解方程组

将方程 $(3)$ 乘以 $2$，得：
$4)\quad 4x + 10y + 8z = 140.00$
用方程 $(4)$ 减去方程 $(1)$：
$(4x + 10y + 8z) - (3x + 12y + 8z) = 140.00 - 147.90$
$x - 2y = -7.90 \implies x = 2y - 7.90\quad (5)$
用方程 $(4)$ 减去方程 $(2)$：
$(4x + 10y + 8z) - (4x + 8y + 7z) = 140.00 - 120.10$
$2y + z = 19.90 \implies z = 19.90 - 2y\quad (6)$
将 $(5)$ 和 $(6)$ 代入方程 $(3)$：
$2(2y - 7.90) + 5y + 4(19.90 - 2y) = 70.00$
$4y - 15.80 + 5y + 79.60 - 8y = 70.00$
$y + 63.80 = 70.00 \implies y = 6.20$
将 $y = 6.20$ 代回 $(5)$ 和 $(6)$：
$x = 2(6.20) - 7.90 = 4.50$
$z = 19.90 - 2(6.20) = 7.50$

1. 计算 4 杯 Grande 杯拿铁在买一送一优惠下的费用

由第一问可知，Grande 杯单价 $z = \char36{}7.50$。
买一送一活动意味着买 2 杯只需付 1 杯的钱。
Andrew 需要 4 杯 Grande 杯拿铁，因此只需支付 2 杯的费用：
$\text{Grande 杯总费用} = 2 \times \$7.50 = \$15.00$

2. 计算 1 杯 Short 杯和 4 杯 Tall 杯拿铁在 10% 折扣下的费用

由第一问可知，Short 杯单价 $x = \char36{}4.50$，Tall 杯单价 $y = \char36{}6.20$。
原价总计：
$\text{Short 与 Tall 原价总计} = 1 \times \$4.50 + 4 \times \$6.20 = \$4.50 + \$24.80 = \$29.30$
享受 10% 折扣（即按原价的 90% 结算）：
$\text{折扣后费用} = \$29.30 \times (1 - 0.10) = \$29.30 \times 0.90 = \$26.37$

3. 计算 Andrew 需要支付的总金额

将两部分的费用相加：
$\text{应付总额} = \$15.00 + \$26.37 = \$41.37$