已知等差数列$\{a _{n} \}$的前$n$项和为$S _{n} .$若$a _{1} =9$，公差$d=-2$，则$S _{n}$的最大值为___．

1. 求等差数列的前 $n$ 项和 $S_n$ 的解析式

根据等差数列前 $n$ 项和公式 $S_n = n a_1 + \dfrac{n(n-1)}{2} d$，将已知 $a_1 = 9, d = -2$ 代入得：
$S_n = 9n + \dfrac{n(n-1)}{2} \times (-2) = 9n - n(n-1) = -n^2 + 10n$

2. 利用配方法求 $S_n$ 的最大值

对二次式进行配方：
$S_n = -(n^2 - 10n) = -(n-5)^2 + 25$
由于项数 $n$ 必须为正整数 ($n \in \mathbb{Z}^+$)，当 $n = 5$ 时，$-(n-5)^2$ 取得最大值 $0$，此时 $S_n$ 取得最大值 $25$。