等差数列$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的前$n$项和分别为$S_{n}$和$T_{n}$，且$\dfrac{S_{n}}{T_{n}}=\dfrac{3n}{2n+3}$，则$\dfrac{a_{5}}{b_{5}}=(\quad)$

A. $\dfrac{15}{13}$

B. $\dfrac{30}{23}$

C. $\dfrac{12}{7}$

D. $\dfrac{9}{7}$

1. 建立 $a_5, b_5$ 与前 $n$ 项和 $S_n, T_n$ 的关系

根据等差数列的求和公式 $S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$，当 $n = 9$ 时：
$S_9 = \dfrac{9(a_1 + a_9)}{2} = 9 a_5$
同理可得：
$T_9 = 9 b_5$
因此，两数列项的比值等于其前 $9$ 项和的比值：
$\dfrac{a_5}{b_5} = \dfrac{9 a_5}{9 b_5} = \dfrac{S_9}{T_9}$

2. 代入已知条件计算比值并得出结论

将 $n = 9$ 代入已知条件 $\dfrac{S_n}{T_n} = \dfrac{3n}{2n+3}$ 中：
$\dfrac{a_5}{b_5} = \dfrac{S_9}{T_9} = \dfrac{3 \times 9}{2 \times 9 + 3} = \dfrac{27}{21} = \dfrac{9}{7}$
故正确选项为 D。