关于$x$的方程$x^{2}-mx+m-2=0$，对其根的情况叙述正确的是$()$

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 根的情况不能确定

1. 写出一元二次方程的根的判别式表达式并化简

一元二次方程 $x^{2}-mx+m-2=0$ 的各项系数为：$a=1, b=-m, c=m-2$。
根据根的判别式公式，得：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-m)^2 - 4 \times 1 \times (m-2) = m^2 - 4m + 8$

2. 利用配方法判断判别式的符号

对 $\Delta$ 进行配方，得：
$\Delta = m^2 - 4m + 4 + 4 = (m-2)^2 + 4$
因为对于任意实数 $m$，都有 $(m-2)^2 \ge 0$，
所以 $\Delta = (m-2)^2 + 4 \ge 4 > 0$。

3. 根据判别式符号得出关于根的结论并选择正确选项

因为 $\Delta > 0$ 恒成立，
所以方程有两个不相等的实数根。
因此，正确选项为 B。