不论$x$、$y$为何有理数时，$x^{2}+y^{2}-12x+4y+40$的值均为$()$

A. 正数

B. 零

C. 负数

D. 非负数

1. 对多项式进行配方变形

将原多项式中的含有 $x$ 和 $y$ 的项分别分组并配方：

$$\begin{aligned} &x^{2}+y^{2}-12x+4y+40 \\ &= (x^{2}-12x+36) + (y^{2}+4y+4) - 36 - 4 + 40 \\ &= (x-6)^{2} + (y+2)^{2} \end{aligned}$$

2. 利用偶次幂的非负性确定多项式的值的范围

根据有理数的偶次幂是非负数可知：
对于任意有理数 $x, y$，均有 $(x-6)^{2} \geqslant 0$ 且 $(y+2)^{2} \geqslant 0$。
因此，他们的和 $(x-6)^{2} + (y+2)^{2} \geqslant 0$。
即多项式 $x^{2}+y^{2}-12x+4y+40$ 的值始终为非负数。

故选：D。