若$f(x)=3x^{2}-x+1$，$g(x)=2x^{2}+x-1$，则$f(x)$，$g(x)$的大小关系是$(\quad)$

A. $f(x)=g(x)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $f(x)>g(x)$

C. $f(x)< g(x)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

D. 随$x$的值变化而变化

1. 对两函数表达式作差并化简

计算两个函数之差：
$f(x) - g(x) = (3x^2 - x + 1) - (2x^2 + x - 1)$
$= 3x^2 - x + 1 - 2x^2 - x + 1$
$= x^2 - 2x + 2$

2. 利用配方法对差式进行变形并判断符号

对二次三项式进行配方：
$x^2 - 2x + 2 = (x^2 - 2x + 1) + 1 = (x - 1)^2 + 1$
因为对于任意实数 $x$，都有 $(x - 1)^2 \geqslant 0$，
所以 $(x - 1)^2 + 1 \geqslant 1 > 0$
即 $f(x) - g(x) > 0$，从而得 $f(x) > g(x)$。