已知$3x{+}y{=}10$，则$x^{2}{+}y^{2}$的最小值为$({ })$

A. $\dfrac{1}{10}$

B. $10$

C. $1$

D. $100$

1. 将多变量代数式转化为一元二次表达式

由已知条件 $3x+y=10$ 可得：
$y = 10 - 3x$

将 $y$ 代入目标代数式 $x^2+y^2$ 中，消去变量 $y$ 得：
$x^2+y^2 = x^2 + (10-3x)^2$

展开并合并同类项：
$x^2+y^2 = x^2 + 100 - 60x + 9x^2 = 10x^2 - 60x + 100$

2. 利用配方法求二次函数的最小值

对一元二次式 $10x^2 - 60x + 100$ 进行配方：
$10x^2 - 60x + 100 = 10(x^2 - 6x) + 100 = 10(x-3)^2 - 90 + 100 = 10(x-3)^2 + 10$

因为对于任意实数 $x$，都有 $(x-3)^2 \ge 0$，
所以当 $x = 3$（此时 $y = 1$）时，$(x-3)^2 = 0$，代数式取得最小值 $10$。

因此，$x^2+y^2$ 的最小值为 $10$。
选项中正确的是 B。