已知实数$m$，$n$满足$m-n^{2}=2$，则代数式$m^{2}+2n^{2}+4m-3$的最小值等于$()$

A. $9$

B. $6$

C. $-8$

D. $-16$

1. 将 $n^2$ 用 $m$ 表示，并求出 $m$ 的取值范围

由已知条件 $m - n^2 = 2$，可得 $n^2 = m - 2$。
因为 $n$ 是实数，所以 $n^2 \geqslant 0$，即 $m - 2 \geqslant 0$，解得 $m \geqslant 2$。

2. 将代数式化为关于 $m$ 的一元二次式

将 $n^2 = m - 2$ 代入目标代数式 $m^2 + 2n^2 + 4m - 3$ 中，得：
$\begin{aligned} m^2 + 2n^2 + 4m - 3 &= m^2 + 2(m-2) + 4m - 3 \\ &= m^2 + 2m - 4 + 4m - 3 \\ &= m^2 + 6m - 7 \end{aligned}$

3. 利用配方法和 $m$ 的范围求出代数式的最小值

对 $m^2 + 6m - 7$ 进行配方：
$m^2 + 6m - 7 = (m+3)^2 - 16$
因为 $m \geqslant 2$，所以 $m + 3 \geqslant 5$，
从而 $(m+3)^2 \geqslant 25$，
因此 $(m+3)^2 - 16 \geqslant 25 - 16 = 9$，
当且仅当 $m=2$ 时，代数式取得最小值 $9$。
故选：A。