公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程$s(m)$与时间$t(s)$的函数关系式为$s=20t-5t^{2}$，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车至多要滑行$(\quad)$

A. $10$米

B. $20$米

C. $30$米

D. $40$米

1. 将二次函数解析式进行配方，化为顶点式

已知路程 $s$ 与时间 $t$ 的函数关系式为 $s = 20t - 5t^{2}$。
将二次项系数 $-5$ 提取出来，进行配方：
$s = -5(t^2 - 4t)$
$s = -5(t^2 - 4t + 4) + 20$
$s = -5(t - 2)^2 + 20$

2. 根据顶点式求出函数最大值并得出结论

由于二次项系数 $-5 < 0$，该抛物线开口向下。
因此，当 $t = 2$ 时，函数 $s$ 取得最大值，最大值为 $20$。
即汽车刹车后至多要滑行 $20$ 米。
故选 B。